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Beobachtung.

Fehler zn betrachten sind, nin kleinsten odcr== 0 wird, weilmail daun voinussetzcii darf , dafs gleich oft zu viel, als zuwenig bei den Beobachtungen gemessen ist; • Bestimmt mannämlich, um uns des oben gewählten Beispiels zu bedienen,in der Formel I

y=ax-fbx 5 + cx 3 + dx 4 -) -

den Werth der Cocflicicnten a, b, c, d. durch eben So

viele Gleichungen, in denen x und y durch Beobachtungengefunden sind, indem man die veränderlichen Gröfson alsbeständig, die beständigen dagegen als veränderlich (oderunbekannt) ansieht; setzt dann'in einer andern gleichen An-zahl von Gleichungen andere Werthe von x nndy, undwiederholt dieses bei viel mehreren Beobachtungen, als zur

Bestimmung eines Wert lies von a, b, c.erforderlich

sind, so wird man fiir diese beständigen Gröfsen wegen dörUnvollkommenheit aller Beobachtungen verschiedene Wer-the erhalten, und die Differenzen als Beobachtungsfehleransehen müssen. Alan wird dann ferner der Wahrheit ausdem eben angegebenen Grunde am nächsten kommen, jekleiner die Summe dieser Fehler zum Thcil positiven, zumThcil negativen ist, und daher wollte schon La Pi.ace nacheinem früheren Vorschläge von Boscovicn alle Folder posi-tiv nehmen, und durch eine Dilfcrenzialgleichmig ihre Sum-me zur kleinsten machen. Um aber hierbei der willkiihrli-chen Umänderung zu entgehen, darf man nur, damit allespositiv werde, die Fehler auf das Quadrat, oder überhauptauf die 2 nste Potenz erheben, und ihre Summe zur klein-sten machen. Weil aber die höheren Potenzen zu unnötliigverwickelten Rechnungen führen würden, so bleibt man lie-ber bei den Quadraten der Fehler, dillerentiirt die Gleichungderselben nach den beständigen Gröfsen; und setzt denWerth der Differentialgleichung = 0- Indem dieses mirdann möglich ist, wenn die Summe aller der Glieder, diejedes einzelne Differenzial der beständigen GrilLen multi-pliciren, = 0 gesetzt wird, so erhält mau so viele Glei-chungen als beständige Gröfsen, ans denen mau diese letzte-ren daun numerisch entwickelt. -r.

GAiisa war der erste, welcher sich 1795 dieser Metho-de bei der Berechnung der Planetenbahnen bediente. Lc-