Beobachtung.

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GEVnnE* wandte dieselbe später au, um den Elementenzweier Komcteubalmcn gröfscre Genauigkeit zu geben, undmachte die Geometer darauf aufmerksam; seitdem aberGaüss die Wichtigkeit derselben für astronomische undphysikalische Berechnungen nachgewiesen hat, ist sic mehrbeachtet und häufiger angewandt.

Um die Anwendung dieser Methode an einem Beispielezu zeigen, wollen wir annehmen, es sey der Werth der ver-änderlichen Gröfse y als Function einer anderen x bis zurdritten Potenz der letzteren gefunden, so dafs allgemeiny = ax + bx 1 2 + ex 3

ist, und die beständigen Gröfsen nach der oben angegebenenMethode bestimmt sind. Wären dann die beständigen Grö-fsen absolut richtig bestimmt, und alle Beobachtungen völligfehlerfrei, so müfsteu die für alle Werthe von x berech-neten Wertho von y mit den beobachteten genau übereiu-stimmen. Es sey aber

für x = 1 der Werth von y — y,

für x = 2 . . ... • • y — y„

für x = 3. Y = ym

n. s. f.

so sind die Beobachtiingsfehler f,, f„, df,„.

a.l + b.l 2 + c.l 3 — y, ==f,'a.2 + b.2 2 + c.2 3 — y„ = fna. 3 + b. 3 2 -f* c. 3 3 —y m ==.l/«u. s. w.

Soll hierin die Summe der Quadrate der Fehler, oder f ( ? +f,, 2 -j- f„, 2 .ein kleinstes werden, so setzt man

f,.df, + f„ • df„ + f„, .df,„ .... = 0.

Sieht inan die beständigen Gröfsen als veränderlich au, so istda. 1 +db. I 2 + de. I 3 = df,da. 2 db . 2 2 + de. 2 3 = df„da. 3 + db. 3 3 + de. 3 3 = df, w

1 Nonveiles me'lliodcs pour la determination des orbltes des Co-

mHes, Avec im Supplement contenaut divers perfectionneinens de cesmeihodes et leurs applicatious aux deux ComHes de iÖo5 t Par A. M*

Legendre. A Paris i8o6«