904 f Beobachtung.

f,.df, = da . (a. 1* +b. i 3 + c. I 4 —y,.l)+ db . (a.l 3 4b. l 4 + c. 1* —y,. l 2 )

+ de . (a. l 4 + b. I 5 +c. I 6 -Yf.l 3 )

f„. df„= da . (a. 2* +b. 2 3 +c. 2 4 — y„. 2)

+ d b . (a. 2 3 +b. 2 4 4c. 2*-y„. 2 *)

4 de . (a.2 4 +b. 2 * +c. 2®— y„.2 3 )

f/w^w = äa . (a. 3* +b. 3 3 + c. 3 4 — Y/rr-3)4 db . (a.3 3 +b- 3 4 4 c.3 5 — y >,,.3*)+ d c . (a . 3 4 + b. 3 5 + c . 3 6 — y ,„. 3 3 )u. s. w.

Setzt man der Kürze wegen

Yf 1 4 Yn-2 + yur-3 ..

.. = .2Vx

y»-l’+ y^-2 J + Yttf 3* .

.. = -5yx :

Yt • 1 3 + Yif 2 3 + Ym • 3 3 ..

.. = -2yx :

und berücksichtigt, dafs nach der Lehre von der Summirungder Reihen 1

1°4 2° +3° ...

..+x°—S 0 —x

1 1 4 2 1 +3 1 ...

..-fx 1 =S 0 = ^x.(x+l)

1*4 2* + 3 3 ...

..+x*=S 1 =jx.(x+l)(2x+l)

1 3 4 2 3 4 3 3 ...

..+x 3 — S 3 — Jx*.(x+1)»

1 4 4 2 4 + 3 5 —

..+x 4 =S 4 = 1 ! !r x.(x4-l)(2x + l)

(3x* + 3x — 1)

l 5 4 2 S 4 3 s ..

,,.. + x s = S s =TTrX a . (x+i)*.

(2 X 2 -J- 2 X— 1 )

1 6 + 2 s + 3« ...

,.,4-x 6 = s 6 =^ 5 -x.(x 4- 1 ) (2x4-1)[3x 2 (x+l) 2 — 3x(x+l)4-l]

so ergiebt sich

f,. df r -f- f„. d ffrr • df tf f .

I da.[a.S.+b.S 3 +c.S 4 —2xy] j

-f- db. [a.Sj -f - b . S 4 -j-c.Sj — -ixy * j \ = 04 de. [a.S 4 +b.S 5 + c.S 6 — Äy 2 ])

Indem diese Gleichung nur dann allgemein = 0 werdenkann, wenn die einzelnen Coeflicienten von da, db, de= 0 werden, so erhält man zur Bestimmung von a; bund o

i Vergl. Klügcl math. Wiirterbudi. III. 867.