Beobachtung.

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yx = a.S z + b.S 3 4 - c.S 4O) \2yx*= a.S 3 + b.S 4 + c.S 5 »

*J5yx 3 = a.S 4 + b.S 5 4- c.S 6Nach den Hegeln der Elimination erhalten die Wcrthe vona, b, c, einen gemeinschaftlichen Nenner — n, welcher

eine symmetrische Function der Gröfsen S a , S 3 . ist,

nämlich :

n = S a .S 4 .S 6 4- 2 .S 3 .S 4 .S s

— s,-s s -s s —s 4 .s 4 .s 4

s 6 .s 3 .s,

und dann idt

S„.S,

4 O

a =: . —

11

■S..S t S,.S — S..S,

L L4-^yx».i-i- l—l

S..S, — s. .s.4 . vy x 3 . JL_?-f— 4

s„.s,-I b = JSyx. — 5

■s,-s«

s.-s 6 —S 4 .s 4

D)

n

+ 2yx*.

s 3 .s 4 —s 2 .s,

n

S,.S,—S, .S. S,.S a —S..S.

c = * 2 yx .-h -Ayx‘.-

n

n

s a .s A —s,.s,

V., Y 3 2 4 3 3

4-^yx

wodurch also die beständigen Gröfsen so gegeben sind, dafsdie Summe der Quadrate der Fehler ein Kleinstes wird.

Die Rechnung läfst sich bequemer machen, wenn man

JSyx

J5yx 2

Syx 3

= 1 ,; —-= l f f setzt für S # , S 3 .... diu

S, s 3 s 4

oben angegebenen Werthe, und zur Abkürzung x(x4- l)—znimmt, wodurch man statt der Gleichungen in Q) erhält

1 Q = a 4* h .---1- c.-j- (3 z l)

2x+l

(2x4-l)(3 z —l)

1, = a + b.-ft. - +c.f( 2 z— 1 )

ln — a 4“ t b.

7 .(2 z—l) 3 z 2 — 3 z 4- 1

4-c-f •-

(2 X 4-i) (Jz - 1 )

3 z— 1