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Beobachtung.

welche gleichfalls bei allen aus einer Reihe von Beobachtun-gen und Versuchen' erhaltenen Resultaten sehr in Betrach-tung kommt, nämlich mit der Berechnung der wahrscheinli-chen Genauigkeit einer auf die angegebene Weise gefundenenGröfse. Zunächst beweiset derselbe 1 : der Grundsatz, durchdas arithmetische Mittel aus einer Anzahl Beobachtungen vongleicher Genauigkeit der Wahrheit möglichst nahe zu kom-men , setze voraus, dafs’-die Wahrscheinlichkeit = w, einengewissen geringen Fehler :zf bei den Beobachtungen begangenzu haben, durch eine Exponcntialfunction dieses Fehlers aus-gedrückt werden könne, deren Exponent dem Quadrate desFehlers inultiplicirt in das Quadrat der Genauigkeit derBcob-achtung = g proportional scy, wonach also

w=:-~ (~} g 1 f* ist,

wenn e die Grundzahl‘der hyperbolischen Logarithmen,' undn das Vcrhältnifs der halben Peripherie des Kreises zum Ra-dius = 1 bezeichnet. Hieraus folgt unmittelbar, dafs dieWahrscheinlichkeit = W, in einer Reihe vön n Beobach-tungen die gefundenen einzelnen Fehler f,, f„, f,„. i. gleich-zeitig begangen zu haben, bei allen gleiche Genauigkeit = gvorausgesetzt, einer ähnlichen Exponcntialfunction propor-tional scyu mufs, deren Exponent das Quadrat der Genauig-keit inultiplicirt mit der Summe der Quadrate aller Fehlerist, oder:

w„w„,w,„ . w n =W = Q~£) • S 2 [0*

+ f„* + f,„*.... + f„*]

Bei der Anwendung der Methode der kleinsten Quadrateist nicht erforderlich das Mafs der Genauigkeit der einzelnenBeobachtungen, oder den Werth von g zu kennen. Bei dengrofsen Forderungen aber, welche man gegenwärtig insbe-sondere an die astronomischen Beobachtungen macht, ist csallerdings von Wichtigkeit, auch dieses zu bestimmen. Gauss*hat daher auf eine sinnreiche Weise gezeigt, -wie man durch

1 a. a. O. §. 177 . Vgl. Pauckcr a. a. O. p. 6 .

a Zeitschrift für Astronomie und verwandte Wissenschaften vonLiudenau u. Bohtieuberger. Tüb. i 8 iC. 1. i83.