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Bewegung.

Coordinatenaxc x macht = a, und mit der y = b, so ist X

„ X

= R. Cos. a und Y = R. Cos. b, woraus Cos. a = — und

R

Y

Cos. b = — crlialten wird. Es folgt hieraus also von selbst,

dafs wenn p, p', p".., desgleichen die Winkel mit x und ygegeben sind, die Rcsultirende R gefunden werden kann.

Sollen alle Kräfte im Gleichgewichte scyn, so ist R= 0,also auchX* + Y a = 0, welches zugleich X:= 0 undY=0voraussetzt. Wäre X allein = 0, so wäre R = Y, Cos.a = 0, Cos. b = 1 und der Punct m miifstc sich in derRichtung der Axe y allein bewegen.

Durch ein umgekehrtes Verfahren kann man jede bewe-gende Kraft als die Rcsultirende einer willkiihrlichun Anzahlin einer Ebene liegender Kräfte ansehen, indem man sieentweder in zwei zusammenwirkende zerlegt (das Umgekehrtevon l) und von diesen eine jede wieder in zwei (das; Umge-kehrte von 2), oder indem man (nach 3) sie = R nennt,und dann die Wertlie für p, p', p"....; Cos.a, Cos. cc 1 ... undCos. ß } Cos. ß‘... bestimmt.

4. Liegen die sollicitirendcn Kräfte nicht in einer Ebene, son-dern im Raume, so kann inan die Rcsultirende auf fol-'Fig. gende Weise finden. Von dem zu bewegenden Puncte. m19J. aus ziehe man die drei Coordinatenaxen mx, my, m z.Wirken dann die Kräfte mb, bc, cd mit diesen parallel,soistmd die Resultirende. Ileifscn dann die. einzelnen

wirkenden Kräfte p, p', p", .; die Winkel, welche

diese mit den Ordinatcnaxcu machen a,~ ß, y, a 1 , ß' y 1 ;

a", ßu, y“ .; so giebt die Zerlegung der Kräfte wie

vorher p. Cos. «, p. Cos. ß } p. Cos y

p. Cos. «, p. Cos. ß y p. Cos. yp'. Cos. a 1 , p 1 . Cos. ß‘ , pb Cos. y‘p (/ . Cos. n“, p". Cos. ß", p u . Cos. y“

Es sind aber auf gleiche Weise

p. Cos. a -f- pb Cos. a* -J- p 11 . Cos. a 11 4- •. • = X

p. Cos. ß pb Cos. ß 1 4" p'b Cos. ß‘> -|—. = Y

p. Cos. y -(- p'- C°s- 7 * 4" l’“- Cos. y‘< 4" • • • = Z