Bewegende Kräfte.

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und sonach X a + Y® 4"Z* = R 4 , also die ResultirendeR=/■ x- 4- y 2 -F Z 4 - Ileifsen dann die Winkel, welchedie Resnltirendc mit den Coordinatenaxcn macht a, b, c, soist wiederum X — R. Cos. a, Y = R. Cos. h, Z = R. Cos. c,wodurch die zusammemvirkenden aus der Resultireuden ge-funden werden. Dieses giebt wiederum

X Y Z

Cos. a = — , Cos. b = —, Cos. c = —.

R R R

Für den Zustand des Gleichgewichts aber istX 2 +Y* +Z a= 0, welches voraussetzt, dafs auch X= 0, Y =: 0 undZ — 0 sey.

Indem hiernach alle Kräfte auf drei rechtwinklige Coor-dinaten X, Y, Z zuriickgeführt sind, so ist die RcsultirendeR die Diagonale eines Parallelopipcdums von den SeitenX, Y, Z, und es mufs also die Rcsultirende A D durch diePuncte A und D gehen, wovon die Coordinatcn des erstcren= X, Y, Z sind.

Um die Sache allgemein darzustellcn, seyen für den An-Figgriflspunct A die Coordinaten x 1 , y 1 , z 1 , so sind sie für den 192Punct D:

x' + X; y' + Y ; z + Z.

Hiernach ist also die Rcsultirende eine gerade Linie, derenGleichung ist

z=.ax + b, z=a / y+b....und wenn man hierin statt x, y, z die Ordinatcn des PunctesD setzt:

z 1 -f Z =ax < aX -f" z> 4" Z = a>y‘ 4- a'Y 4- b y ....Weil aber die Coordinaten x', y‘, z 1 für den Punct A derGleichung auch genügen müssen, so erhält man:•

z> = a x' 4* h, z 1 = a‘ y* 4* b'.

Letztere von ersterer abgezogen giebt

Z Z

Z = a X, Z = a' Y, also a = —, a' = —.

X Y

Wird auch b und V eliminirt, so erhält man

z — z' = a (x — x'), z — z' = a' (y — y«)und hierin für a und a' substituirt giebt für die Gleichungder Resultireuden

r Z Z

z — z> = — (x — x'), z — z' = — (y — y0-