940 Bewegung.

(p + p') (NL + LK) = P (ML' + LK) + p'- LK,Woraus leicht wird

(p + r ') NK = p. MII + p'. M'II'.

IJcifst dann Q die Resultirende von p und p', die Ordinateilires AngriiTspunctcs Z, so ist Q Z = pz -}- p'z'.

Ilcifst dann Q' die llcsultirendc der Kräfte Q und P" undZ' die Ordinate des Angriffspunctes Q', so hat inan Q) Z'= QZ p u z" = pz -|- p'z' -J- p" z"; und, indem inan sofortfährt, fiir die Resultirende aller parallelen Kräfte = Rund die Ordiiiate ihres Angriffspunctes = z,

R z f = pz P /z< + P <; z</ + .

Hiernach ist also das Moment der Rcsullirenden der Kräftep, p', p" .... hinsichtlich der Coordinaten x, y gleichder Summe der Momente der einzelnen Kräfte hinsichtlich auf'diese Coordinaten. Auf gleiche Weise sind die Momenteder Kräfte hinsichtlich zweier anderen Coordinaten

Ry> = py 4- p'y' 4- p"y" + • • • •

Rx, = px + p'x' 4- r" * + - • • •

Fig. Um die Bedingungen des Gleichgewichtes paralleler198* Kräfte zu Huden, nehme man die Ordinatenaxc z mit derRichtung der Kräfte parallel. Hat man dcmnächt alle nacheiner Seite wirkende Kräfte in die Resultirende R, und dienach der entgegengesetzten wirkenden in die ResultirendeR w vereinigt, so wird das Gleichgewicht hcrgcstellt seyn,wenn beide gleich und gerade entgegengesetzt sind. Letzte-res kanu nur statt finden, wenn die Entfernung C'C" = 0ist, also wenn die Coordinaten x, und y, des Centrums C'

den Coordinaten x„ y„ des Centrums C" gleich sind. Hier-

aus folgt x f = x„ und y, = y,p aus dqm El fteren aber. R ,= — R„ und aus beiden R, x, = —. R ir x i* j R i y; =—- R n Jn,Ist dann R f x, = px 4" p' x ' + P" x</ 4" • • •

R„ x „ = p IV x iy + p v x v 4- P VI xV, 4- ■ • •

so wird

px 4 - p'x' 4 - p"x" 4 - . . . 4 -p IV x ,v 4 - P v x v 4- • • = 0

und eben so

py + p'y' + p"y" + • • • + p ,v y ,v + P v y v + • = "

nr.d da p P' 4" p" 4 die zusammenwirkenden von R, sind,so ist

l» + p' + p M 4 • • • + p IV + 1 > V + • • • =

o.