Bewegende Kräfte.

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Das Gleichgewicht wird also statt finden, wenn die Summeder Momente der Kräfte hinsichtlich auf zwei rechtwinhlicheund mit der gemeinschaftlichen 'Richtung parallele Kbenen~—: o int, und wenn zugleich die Summe der KräJte =: 0 ist.

(j. Wirken die verschiedenen Kräfte p', p y/ , p /y/ ....willkiihrlich im Raume, sind ferner die Coordinaten desAngriflspunctes von p / = x < , y 1 , z ‘; von p // = x // , y u , z /y jvon p 1 “ = , y“ 1 , z ,u u. s. w. die Winkel, welche sie

mit den Coordinatcraxen machen bei p< = ß‘, y 1 ; beip" = a“, ß“ , y“ ; bei p y// = <x‘“, ß ul , y ,u u. s. w., sofindet man den Zustand des Gleichgewichts, indem mansie zerlegt in solche, welche in der Ebene der x, y undwelche parallel mit der Axe z liegen.

Liegt keine der Kräfte parallel mit der Ebene der x, y,Fig.so scy p' eine der gegebenen Kräfte mit ihrem Angriflspuncte 199-in in'. Man verlängere sie, bis sie in C' in die Ebene derx, y fällt, und Zerfälle sie dann in CI parallel mit z undCVnin der Ebene der x, y, wodurch die Bedingung erfülltist. Wenn aber eine der Kräfte parallel mit der Ebene derx,yist, so kann dieses Verfahren nicht statt finden. ManFig.ziehe also von m J aus mit z parallel ndo = m / o / und nenne 200.diese g* und — g', so kann man den Punct np durch p 1und g 1 und — g' sollieitirt anselien. Wird dann p' und — gliii^die Rcsultircndc 11/ vereinigt, so wird der Punct m / durchzwei Kräfte sollieitirt, wovon — g 1 mit z parallel ist, undJV die Ebene x, 3 r trelleu wird, daselbst aber in C 1 in zweiKräfte, die eine parallel mit z, die andere in der Ebene derx, y liegend, nach dem eben angegebenen Verfahren zer-legt werden kann.

Um die Bedingungen des Gleichgewichts der hiernachconstruirten Kräfte zu finden, sind die Coordinaten der An-griffspunctc zu suchen. Es ist aber oben (4 am Ende) ge-zeigt, dafs die Gleichungen einer Resultircndcn R' für einenbeliebigen Punct, dessen Coordinaten x*, y y , z' sind, durch

Z Z

Z — z‘ = cz(x — x')! z—z' = - (y —y')

A JL

ausgedrückt werden. Indcpi hierin aber X, Y, Z die Pro-jcctionen der Resultirenden R/ auf dio Axen der Coordinaten