Geschwindigkeit.

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v = — f oder d 8 = v d t.dt

Um die beschleunigende Kraft = zu finden, mufs mandiese mit einer bekannten vergleichen. Zwei beschleuni-gende Kräfte verhalten sich nämlich wie die in gleichenZeiten durch dieselben erzeugten Geschwindigkeiten. Istaber eine derselben eine veränderliche, so mufs das Zeit-intervall so klein genommen werden, dafs man die durchdie beschleunigende Kraft erzeugte Geschwindigkeit fürdie Dauer desselben als gleichbleibend ansehen kann. Essey demnach g die Geschwindigkeit, welche eine gleich-mafsig wirkende beschleunigende Kraft p einem Körperin der Zeit t mittheilt, so ist gdt die in dem Differentialder Zeit =dt erhaltene Geschwindigkeit. Während die-ser nämlichen Zeit erzeugt aber die Kraft (p eine Ge-schwindigkeit = dv (indem die am -Ende der Zeit t er-langte Geschwindigkeit = v gesetzt, die am Ende derZeitt -f-dt erlangte =; v+dv seyn wird), woraus manerhält

p d v

(fr .p = dvigdtj also (p— -——

Nimmt man hierin p als Einheit, und die zugehörigeGröfse g gleichfalls als Einheit * 1 , so wird der Ausdruckdv

einfacher, nämlich m =—, und für v den oben gefun-T dt ’

d 1 s

denen Werth substituirt wird ®= —,

r dt 1

Von diesen allgemeinen Sätzen wird bei den einzeln zuerörternden Bewegungen, namentlich beim Fall der Körper

für die gleichförmig beschleunigte Geschwindigkeit gebraucht Ist, undbesagt, dafs das Differential des durchlaufenen Baumes dem Productsaus dem Differential der Zeit iu die Geschwindigkeit der Beweguuggleich ist, dessen Richtigkeit aus sich selbst hervorgeht.

I Man nimmt im Allgemeinen stets die Schwere als die beschleu-nigende Kraft an, und daun wird für t~i rt die Gröfse g dein Bau-me gleich, durch welchen ein Körper au der Erdoberfläche in dieserZeit lothrecht fre- berabläUt. S. Fall,