Bahn der bewegten Körper.

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tirende geben, lind der Körper wird von np uach '& gelan-gen. Kommen also nach einander stets auf’s neue die KräfteR, S, T, U.... liinzu, so ist die Bahn ein Polygon , dessenSeiten so viel kleiner werden müssen, je kürzer die Zeit-dauer bis zum Einwirken einer neuen Kraft ist, und durcheine in unmefsbar kleinen Zeitintcrvallen ablenkende Kraftvon selbst zur krummen Linie wird.

Um aber im Allgemeinen die Bahn zu bestimmen, welche einfrei im Raume bewegter Pnnct durchläuft, ist cs am zwcck-mäfsigsten, dieselbe auf sie Wirkung der Kräfte in der Rich-tung dreier Coordinatenaxen zurückführen, welches durch dasoben unter A gezeigte Verfahren in 6ofern leicht geschieht, alsman die Rcsultirende sucht, und auf eine ähnliche Weise,als dort gezeigt ist, hiernach denjenigen Punct im Raumebestimmt, in welchem er sich nach einer gegebenen Zeitbefindet. Es sey demnach o der Punct, von welchem aus Pig.die Bewegung anfängt, es seyen ferner A, B,C, die Inten-206.sitäten der in der Richtung der drei Coordinatenaxen undauf diese reducirten Kräfte, a, b, c, die hierdurch erzeugtenGeschwindigkeiten, R die Rcsultirende a,ß,y, die Winkel,welche dieselbe mit dou Zusammensetzenden A,B, C, macht;so ist 1 :

A = RCos. «,B=:RCos.# C =RCos.y; R J = A* + B l +C\Bezeichnet dann v die der Resultirenden R zugehörige Ge-schwindigkeit, so kann man unter der Voraussetzung, dafs dieVerhältnisse der Geschwindigkeiten hierbei und bei a, b, c,Welche den Kräften A,B,C, zugehören, die nämlichen sind,als der sie erzeugenden Kräfte, substituirena = vCos . a,b = v.Cos. ß ,c = v.Cos. y ; v a = a* + b 2 + c*.

Der bewegte Punct wh’d also hiernach in einer gegebenenZeit 0 in der Diagonalo einen Raum vö durchlaufen, wäh-rend die Projectionen der ihn sollicitirenden Kräfte auf diedrei Coordinatenaxen o x, o y, o z sind :

v (j Cos.«, v 0 , Cos. ß, v 0. Cos. y . oder a 0, b 0, c 0,oder aber während die auf die Coordinatenaxen projicirtcn

1 S. oben B. 4. wo statt A,B,C, die Buchstaben X, Y, Z, gebrauchtsind, wie auch später liier geschieht, wenn iler Ausdruck allgemein

bi Beziehung auf die Cooldinatenaxeu geuommeu »ml,