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Bewegung.

KrSfto sich mit den Geschwindigkeiten a,b, c bewegen, wirdder bewegte Punct sich mit der Geschwindigkeit v auf derDiagonale bewegen.

Angenommen es wirkten nach der Zeit 0 auf diesenPunct andere Kräfte A,, B, , C,, parallel mit den gegebenenOrdinatenaxen, und ihre Geschwindigkeiten wären a,,b,, c,;so würde es seyn, als wenn der Punct in Iluhc seyenddurch die Kräfte A, B, C, A,, B, , C,, oder durch A + A,,B + B f , C-fC, sollicitirt würde, mit den correspondirendenGeschwindigkeiten a + a,, b-j-b,, c + c,. Wäre dann diehierdurch erlangte Geschwindigkeit v,; so giebt diesesv, 1 =(a + a,) 2 + (b+ b,y -f (c + c,) *und hinsichtlich auf die Richtung

a-f-a, b-}-b, c-f-c,

, i ■

V, V, V,

als die Cosinus der Winkel, welche diese mit den Coordina-tenaxen o x, o y, o z macht. Während einer Zeit 0,, welcheauf die Zeit 0 folgt, durchlaufen die auf die Coordinateu-axen projicirten Kräfte die Räume

a0 + (a+a,)0,, b 0 + (b + b,) 0,, c0+(c + c,)W,.

Kommen nacii der Zeit 0-f-0, abermals neue Krälte hin-zu, für welche die Bezeichnungen auf gleiche Weise A 2 ,B 2 ,C 2 ; a 2 , b 2 , c 2 seyn mögen, so werden während der Zeit0 2 die auf die Coordinatenaxen projicirten componircndcnKräfte die Räume

(a + a, + a 2 )0 2 , (b + b, + b 2 )0 2 , (c + c, + c 2 ) 0 2durchlaufen, so dafs sie sich nach der Zeit 0 -f- 0, + 0 t iuden Entfernungen vom Puncte o befinden, welche durcha 0 + (a + a,) 0, + (a + a, + aj 0 2b0+(b + b,)0, + (b + b,+ b 2 )0 2C0+(c4-e f )0, + (c + c, + c 2 )0 2ausgedrückt werden können. Fährt man auf ähnliche Weisefort bis 0n, die nämliche Bezeichnung beibehalten, undnennt x, y, z die auf die Coordinatenaxen von dem bewegtenPuncto m aus projicirten durchlaufenen Räume; so ist all-gemein :

x=a 0-|-(a+a,) 0,-j-(a-f-a,+a s ) 0 a +—4'( a + a /4- a 2 +—+ a n ) 0ay=b0-l-(bd-b,)0,-j-(b-|-b r |-b 2 )0 2 4-.- / -f-(b-)-b,-(-a 2 -j-...-4-b n )0 nx- c0+(c-J-c,) 0,4- (c+c,-fc s ) 0 . +••■+ ( C + C l+ a t+••• + c u ) 0u-