Bahn d e r bewegten K o r p e r.

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Es ergiebt sieb hieraus, dafs der Raum, welchen dieauf eine der Axen projicirto Kraft des beweglichen Punctcatu durchläuft, blofs von der Geschwindigkeit abhängt,welche die Kraft parallel, mit dieser Axc wirkend erzeugt,ohne dafs eine Modification durch die mit den beiden andernAxen parallel wirkenden statt findet. Der Werth von x wirdalso blofs durch die Geschwindigkeiten a, a,, a a ,... a„ be-stimmt, welche durch die Componirenden A, A ;) ,A„, ... A nparallel mit ox erzeugt werden, gleich als wenn alle andern= 0 wären, und so desgleichen bei y und z. Ferner hängtdiese Demonstration nicht von der Gröfscdcr 0,0,, 0 a ,..., 0„ab, welche demnach verschwindend klein genommen werdenkönnen. Es ergiebt sich demnach der allgemeinen Satz;TVsnn man die gesammten, eine krummlinige Bewegung desBundes m bewirkenden Kräfte in drei mit den Coordinaten-axen parallele Kräfte zerlegt, und wenn man die Projedionendes bewegten Bundes (KörpersJ auf diese j4xen als beweg-liche Bunde betrachtet , so wird die Bewegung in jeder ^4xe alserzeugt anzusehen seyn durch Kräfte, welche mit derselben pa-rallel sind, während alle andern als nicht existirend betrachtetwerden können. Man führt hiernach also jede krummlinige Be-wegung auf drei, mit den Coordinatenaxcn parallele, geradli-nige zurück, oder auf zwei, wenn der bewegte Körper stetsin einer durch zwei Coordinatenaxcn gegebenen Ebene bleibt.Als einfachstes Beispiel hierzu dient die Bahn eines geworfenenKörpers, welcher in der verticalen Ebene den Zeiten propor-tionale horizontale Abscissen durchläuft, während die Ordi-naten seiner lothrecliten Bewegung dem Quadrate der Zeitenproportional zunehmen.

Sind x, y, z die drei' rechtwinkligen Coordinaten einesbeweglichen Punctes, auf den Coordinatenaxcn ox, oy, ozgemessen, wodurch nach Verlauf der Zeit t der Ort bestimmtwerden kann, an welchem sich der bewegliche Punct befin-det, wird ferner jede der bewegenden Kräfte in drei andere,den Coordinatenaxcn parallele, zerlegt, und nennt man dieSummen der CompQuircnden, parallel den Axen x, y, z ge-nommen : X,Y,Z; so können diese letzteren in jedem ein-zelnen Falle positiv oder negativ, je nachdem ihre Wirkungist, als Functionen der ersteren ausgedrückt werden. Es ist