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U o \v e g u n g.

ater, wie eben gezeigt wurde, die auf jede der Axen pro-jicirte Bewegung des bewegten Körpers als durch Kräfte be-wirkt zu betrachten, welche jeder dieser Axen parallel wir-ken. Bedient man sich dicsemiiach des 1 für die beschleuni-gende Kraft cp gefundenen Ausdruckes, so istd*r d*y d*z

dt*' dt*’ “"dt*’

In diesen allgemeinen Gleichungen ist aber weder die Ge-schwindigkeit begriffen, welche der bewegte Körper schonerlangt hat, noch der von demselben schon durchlaufeneBaum, deren Bestimmung zusammen sechs Constanten für diedrei Gleichungen mit Differentialen der zweiten Ordnung ge-ben würde. Einfacher wird die Aufgabe, wenn man weifs,dafs der Körper sich in einer gegebenen Ebene bewegt, wo-durch Z = 0 wird. In ihrer Allgemeinheit aber erfordertdie Aufgabe drei Gleichungen zwischen x, y, z und t, und,wenn mau die letzter eliminirt, zwei zwischen x , y und z,als Ausdruck der Curve, worin sich der Körper bewegt, undwelche die Trajectorie genannt wird.

Der einfachste Fall ist der, wenn X, Y und Z sämmtlich= 0 sind, indem dann durch Integration ausd*x d*y d* z

dt* ~ °' dt* °’ dt* °x = a t + a*; y = b t + D; z = c t + t 1wird, worin a, b, c, sJ, b / , c 1 sechs willkiihrliche Constantensind. Setzt man den Anfang der Coordinatcn in den Anfaugs-punct der Bewegung, mifst man die Zeit gleichfalls von hieran, so werden dafür x, y, z und t = 0 und sonach a', b Jund c 1 gleichfalls = 0 , wonach dann

x = at ; y = bt; z =s ctwerden, und dnreh Elimination von t

a b

x = — • z; y => — . z,c c

welches die gerade Linie als Trajectorie giebt.

Wäre u ein Theil der Bahn vom Anfänge der Bewegung

i S. oben B. 3.