Bahn der bewegten Körper. 957

an bis zu einem den Coordinaten x, y, z entsprechenden Püncte,

so ist 1 _ _ _

U=/"x* + y*+z* = t.V^a*+b*+c 4Tndem liicrin u der Zeit proportional ist, so folgt , dafs dieBewegung eines materiellen Pnncles im Raume gleichförmigse}'n mufs, wie die einer jeden seiner Projectionen auf dieCoordinatenaxen. Man kann hiernach also die Geschwin-digkeiten auf gleiche Weise zerlegen, als die Kräfte, in-dem a, b, e die Zusamnicnsctzcnden der Geschwindigkeit/a'+b^c 1 sind, letztere aber ist die Rcsultirende der Ge-schwindigkeiten a, b, c. Nennt man weiter die Winkel,welche die Resultirendc u mit den Coordinatenaxen der x,y, 7.macht, welche zugleich ihre Projectionen sind, «, ß, y, so istx = u. Cos. a , y = u. Cos. ß, z = u. Cos. y,

Swbstituirt man für x, y, z und n ihre Werthe, dividirtdurch t und setzt v* = a* + b* -J. c* , so ist

a = v. Cos. «, b = v. Cos. ß , c = v. Cos. y,woraus sich ergiebt, dafs die Zusammensetzung der Ge-schwindigkeiten mit der Zusammensetzung der Kräfte aufgleichen Gesetzen beruhet, weil die Geschwindigkeiten un-ter einander das nämliche Y'erhältnifs als die sie erzeugen-den Kräfte haben.

Wenn in irgend einer Zeit der Bewegung die beschleu-nigenden Kräfte X, Y, Z zu wirken aufhörten, so würdedie Bewegung in der Richtung jeder Coordinatenaxe gleich-

d x dy

förmig werden, das heifst = — auf der Axe der x, —

dt dt

d z

auf der Axe der y und — auf der Axe der z. ' Hiernachd t

wäre die Bewegung eine geradlinige Und gleichförmige. Be-zeichnet dann v die Geschwindigkeit dieser Bewegung, dsdas Differential der Trajectorie, so wäre

und wenn a, ß, y die Winkel bezeichnen, welche die Rich-tung dieser Geschwindigkeit tnit den Coordinatenaxen x, y, zmacht, so ist

i Yergl. oben A, 4.