960

Bewegung.

zerlegt, die eine niN^K', normal auf die Curve, die andere mT =K", dieselbe berührende; nnd indem die erstere durch den Wi-derstand der Curve = 0 wird, so mufs der Pnnct der letz-Fig. teren allein folgen. Stellt man sich die Curve als ein Poly-208*gonvor, dessen Seiten mm', nPnP', .. sind, und

denkt sich diese als verschwindend klein, so ist der Winkelnp'np t, welchen die Verlängerung der Seite m m' mit derCurve macht, der B e r i’i h r u n g s w i n k e 1 (angulus con-tactus, äugle de contingence), und die Ebene tm'in"ist die osculirendc Ebeue.

Kommt der durch die Kraft K getriebene Körper m,

nachdem er den Raum m nP mit einer Geschwindigkeit = v

zuriickgelcgt hat, in nP an, so mufs er sich wenden , um denRaum m'm" zu durchlaufen, wobei er imlefs von seiner Ge-schwindigkeit verliert. Wird seine Geschwindigkeit v durchnPq ausgedrückt, und diese lineare Gröfce in nPn und nPizerlegt, so ist

nPl = nPq. Sin. tnP m" = v. Sin. o)

nPn = nP q. Cos. t nP m (< = v. Cos. co ;

und indem die erstere durch den Widerstand der Curve ver-schwindet, so bleibt die zweite allein übrig, und der Ver-lust der Geschwindigkeit ist daher v — v. Cos. io = v(l — Cos. w) = v. Sin. vers. <o. Vei wandelt sich das Poly-gon in eine krumme Linie, so ist der Winkel w verschwin-dend klein, ein Difierential der zweiten Ordnung, wie schondaraus folgt, dafs bei der Construction der Bogen verschwin-dend klein genommen werden mufs. Indem ferner die gegendie Curve drückende Kraft v. Sin. io sich in jedem Zcittheil-chen ändert, weil Sin. o) sich stets ändert, so kann man sioals eine auf den beweglichen Punct wirkende beschleunigendeKraft ansehen. Wirken dann aufser dieser noch mehrereKräfte auf den beweglichen Punct, so müssen nach ihrerZerlegung alle die Zusammenwirkendeu normalen zu dersel-ben hinzugesetzt werden. Nennt man die aus allen Resul-tirende N, und bezeichnet hiermit zugleich den Widerstand,'welchen die Curve ihr entgegensetzen mufs, nennt man fer-ner die 'Winkel, welche sie mit den drei Coordinatenaxenmacht «, ß, y, so sind die Zusammeusetzendcn derselben hin-sichtlich dieser W inkel: