961

Bahn der bewegten Körper.

N. Cos. a, N. Cos. ß, N. Cos. y.

Behalten wir die oben für die beschleunigenden Kräfteund die dadurch erzeugte Geschwindigkeit gebrauchten Be-zeichnungen bei, und neunen die ersteren X, Y, Z, so giebtdieses die drei Gleichungen :d*x

-== X 4- N. Cos. a

dt*

d* y

— - =Y + N. Cos. ßdt*

d* z

- = Z+N. Cos. y.

dt*

Nimmt man hinzu, dafs

Cos.* « -f- Cos.* ß -}- Cos.® ysa 1ferner dafs, wenn zwei rechtwinklich auf einander gefälltegerade Linien im Raume mit den Coordinatenaxen die Win-kel «, ß, y ; a*, ß‘, y 1 machen,

Cos. a. Cos. a 1 -f* Cos. ß. Cos. ß 1 -f- Cos. y. Cos. y 1 = 0ist, so giebt dieses in dem vorliegenden Falle die Gleichungzwischen der Tangente und der Normale. Denn a, ß, y sinddie Winkel, welche die Normale N mit den Coordinaten-axen macht, diese ist aber pcrpendiculär auf die Tangentein m, welche mit den Coordinatenaxcn die Winkel u', ß‘, Y‘macht, also die nämlichen eines Elementes der Curve mitden Ordinatcnaxcn, und so ist also

dx dv dz

ct< = —, /?'=—, y' — —.

ds ds ds

welche Werthe in die vorige Gleichung substituirt giebt

dx dy dz

— Cos. a 4-Cos. ß-\- — Cos. y = 0.

ds ds ds

Wird von den oben gegebenen drei Gleichuugen die erste /mit 2dx, die andere mit 2dy, die dritte mit 2 dz multi-plicirt, so giebt die Addition derselbend*x d*y d* z

2 dx-h 2 dy- [-2 dz-= 2 (Xdx4*Ydy-(-Zdz)

dt* dt* dt*

4- 2 N (dx Cos. a 4- d y Cos. ß -dz Cos. y)

Indem aber der letzte Tlieil der Gleichung iu Gemäfshcit der

vorhergehenden = 0 wird , so ist

I. Bd. Ppp