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Bewegung.

descensus acqunhiüs'. Sie gal) Veranlassung zii einer andernAufgabe, nämlich diejenige Curye zu linden, in welcher einKörper fallen miifste, um sich in gleichen Zeiten einem ge-gebenen Puncte um gleiche Räume zu näheren oder davon zuentfernen. Leibnitz nannte sie isoehrona. paracentrica 1 2 3 . Diozweite dieser merkwürdig gewordenen Curven ist die Tau-toehi'one , oder diejenige , in welcher ein schwerer Körpersich bewegend den tiefsten Punct in gleichen Zeiten erreicht,wie grofs auch der durchlaufene Bogen derselben seyn mag.Für ein widerstandlccrcs Mittel und die Schwere aus solcherEntfernung wirkend gedacht, dafs ihre Richtungen auf dioverschiedenen Theile der Curve parallel sind, erfüllt die Cy-llvide diese Bedingung, und kann sonach Tautochronc ge-nannt werden. Sie ist wegen dieser Eigenschaft vorzüglichwichtig geworden durch die von IIuygens beabsichtigte Be-nutzung derselben zur Erhaltung isochronisch schwingenderUhrpcndel 3. Nimmt man zugleich Rücksicht auf den Wi-derstand des Mittels, so wird die Aufgabe, eine Tautochronczu linden, ungleich schwieriger, indefs ist cs auch unter die-ser Bedingung die Cykloide, oder vielmehr die Epicykloidcdiejenige Curve, welche derselben Genüge leistet 4 . Ebendiese Curve ist auch drittens Brachystoclirone genannt,weil sich ein schwerer Körper in derselben bewegen mufs,wenn er in der kürzesten Zeit von einem Puncte zu einemandern, weder mit ihm in einer horizontalen Ebene nochauch lothrecht unter ihm liegenden, gelangen will. Die zurErfüllung dieser Bedingung erforderliche Curve ist eine Cy-kloidc mit horizontaler Basis 5 .

In der Mechanik kommt noch eine Art der Bewegungauf vorgeschriebenem Wege in Untersuchung, welche hierwenigstens erwähnt werden möge, nämlich auf einer gege-

1 Kluge 1 Math. Wörter!). III. 72 5 . Vcrgl. Mauprrtuis in Mem. del’Acad. 1730. p. a 33 , welcher auch auf den Widerstand der Mittel Rück-sicht nimmt.

2 Montucla Hist, des Math. II. 466 .

3 S. Pendel.

4 Euler Com. Pet. VII. 49. Mech. II. p. 202 und 292. lieber dasGeschichtliche S. Montucla a. a. O. III. 654 .

5 Euler Mech. II. 174. Vergl, Montucla II. 472,