Bewegung.

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Indem aber die Ordinaten (z) von O bis B wachsen unddann wieder abnehmen, so zeigt die Gleichung, dafs derKörper in B sein Maximum der Geschwindigkeit erreicht ha-ben mufs, welche in gleichen Entfernungen von B gleich ist.Weil dieselbe ferner stets abnimmt, und oberhalb O die Gröfse2 gz verneinend wird, so mufs cs irgend einen Punct geben,wo dieselbe = 0 ist. Es sey dieser in A, so folgt aus derGleichung, dafs die Bewegung hier anfangend wächst, in Bam gröfsten, in m und m' gleich ist, mithin allgemein, dafsder Körper vom Anfangspuncte der Bewegung an mit be-schleunigter Geschwindigkeit bis B gelangt, dann mit abneh-mender Geschwindigkeit A* erreicht, hier sich zu bewegenaufhört, dann durch die Schwere getrieben wieder durch Bnach A gelangt, und auf diese Weise stets zwischen A undA * oscillirt, indem er bei gleicher Geschwindigkeit zwischenA B und A'Jl gleiche Zeiten gebraucht, um den einen oderden andern dieser Bogen zu durchlaufen *.

Fig. Liefe die Curve in sich selbst zurück, wären die Tan-

21 0. geilten an B und B 1 parallol mul horizontal, und bewegtesich der Körper von O aus mit einer solchen Geschwindigkeitdurch B, dafs er durch O' bis nach B y gelangte, ohne seineGeschwindigkeit ganz verloren zu haben , so würde er hierdie Bewegung aufs neue beginnen, und auf diese Weisebeständig um den Mittelpunct der Curve oscilliren.

Die rotirende, oder Rotationsbewegung, wenn man sieblofs auf einen an einer nicht schweren Linie befindlichenschweren Punct bezieht, welcher sich stets um eine festeAxe drehend bewegt, fällt mit der oscillirenden zusammen.Ist ferner ein Körper von irgend einer Gestalt auf einer ge-gebenen unbeweglichen 2 Axe befestigt, und wirken auf den-selben verschiedene beschleunigende Kräfte, so werden vondiesen alle diejenigen = 0 werden, welche auf die Axesenkrecht wirken, dagegen aber wird der Körper durch die-

1 Eine Anwendung dieser Gleichung auf die PendelschwingungenS. im Artikel Pendel.

2 Die Axe wird blofs hinsichtlich der die IlotaLion bewirkendenKräfte als unbeweglich angenommen. Dafs sie übrigens zusamt demKörper gleichfalls bewegt werden könne, ist oben schon angegeben,und zeigt sich namentlich bei den Himmelskörpern.