Bahn der bewegten Körper

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Hinsichtlich auf die crstcrcn Kräfte fälle man durch dieAngrilTspuiicte derselben Ebenen normal auf die Umdre-liungsaxe, und zerlege sic selbst in zwei andere, die einein den genannten Ebenen liegend, die andere parallel mit derAxe. Sind dann die Winkel, welche die Richtungen der be-wegenden Kräfte v,v',v"... mit diesen Ebencn|machen = 0,

0', 0“ .; so sind die in diesen Ebenen liegenden Contponi-

renden =mv. Cos. 0, m' v / . Cos. 0', m" v". Cos. 0".wobei

cs überflüssig ist, die Kräfte mrw, rn'r'w, m"r"w_ auf

eine gleiche Weise zu zerlegen , indem ihre Richtungen inden auf die Axe senkrechten Ebenen angenommen sind. Essc y dann ABC eine solche Ebene, welche die feste Axe CDinFig.C triflt, und auf diese mögen die sämmtliclien Kräfte pro- 213-jicirt seyn, deren Richtungen durch diese Projcctionen be-zeichnet werden. Das Gleichgewicht findet statt, wenn dieSumme der Momente der Kräfte, welche eine Umdrehungtim den Punct C bewirken, den ihnen cntgcgcnwirkendeiigleich sind.

Die Richtungen der Kräfto mrw, m' r' oj, m" r" « ....sind Tangenten derjenigen Kreise, welche mit den Radienr, r',r"... um das Centrum C beschrieben werden, und de-ren Momente daher mr’w, m'r'’«, m"r" 2 to. den Kör-

per in einer entgegengesetzten Richtung umzudrehen streben,

so kann man die einen dieser Componirenden willkiihrlich annclimen.Dicsemnacli sey u die eine Componireude von v, die andere werde U,genannt; so sind u nud U die Coinpouirendeu von v, u' und U'von v', u" und U" von v". Indem aber die mechanischen Mo-

mente der einzelnen Puncte als frei gedacht = m v, nr'v', m"v".,,.seyn würden, so sind sie hiernach rnu, m'u' m"u".... und mU,

m'U', in"U". Indem man aber mv, in'v', m"v" .... als

die Diagonalen von mu und mC, in 1 U' und m" U", m" u" und m 1 ' ü"...ansclienkann, so werden mU, m'U'm''U"... .verschwinden, und die me-chanischen Momente auf mu, m'u', m" u".... zurückgeführt seyn.Weil aber unter drei Kräften allezeit Gleichgewicht statt finden wird,wenn eine derselben der flesultirenden der beiden übrigen gleich undentgegegensezt ist, so müssen mu und mU =—mv, und dicsemnacli«nufs auch mU die Resultirende von — mu und -f- rnvseyn, also all-geniein tritt der Zustand des Gleichgewichts ein, wenn m u, m'u',m'u''....und mv, in'v', in" v".... einander eutgegengesetzt sind. S. d’AlembertTraitd de Dynainique. Par. 1748 . Vergl. Poissou. II. 4a.