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Bewegung.

als in welcher die Umdrehung statt findet. Die Summe der-selben ist io (mr 1 +ni'r ,s + m“r /lX .p welche durch

SS bezeichnet = io.2i in r* ist. Von den Kräften mv. Cos. 0,m' v'.Cos. 0 '... wird der gröfste Theil den Körper in der-jenigen Richtung umzudrehen streben, in welcher die Um-drehung wirklich statt findet, der kleinere in der entgegen-gesetzten, und wenn man beide summirt, und die kleinereSumme von der gröfsern abzieht, so bleibt eine Differenzder positiven Kräfte, welche L heifsen möge. Streben allediese Kräfte den Körper nach der nämlichen Seite umzudre-hen, und heifsen p,p', p".... die Perpendikel vonCaus aufihre Richtungen in der Ebene ABC; so istLzzrmvp.Cos.&-j- m'v'p'.Cos. 0'+m /y v /y p /y Cos. 0 /y -f-...

= Ji’invp.Cos. 0.

und das Gleichgewicht wird hergcstellt seyn, wenn L =(i).2'mr 8 , wodurch also die Winkelgeschwindigkeit = a» be-stimmt werden kann, wenn m,r,v, p und 0 für jeden Punctdes Körpers bekannt sind, und die Bewegung um die festeAxe mufs gleichförmig seyn.

Wären die Geschwindigkeiten v, v y , v /y ... alle gleich,unter einander parallel und läge ihre Richtung in der aufdie Axe parallelen Ebenen, so wäre 0 = l), also Cos. 0 = 1.Wird dann ihr gemeinschaftlicher Werth v genannt, so wür-de L = v.JS'isp, Legt man ferner durch die Axe eine derRichtung der Geschwindigkeiten parallele Ebene ACD, sowerden die Linien p, p y , p' / .... Perjicndikel von den Punc-ten m, m y , np 7 .... auf diese Ebene seyn. Nennt man M dieSumme dieser einzelnen Massen m,in y , m u ... h den Perpen-dikel von diesem Systeme auf die Ebene ACD; so ist (mitRücksicht auf den Schwcrpunct) TSinp =: M h, also L = Mvh,und die Gleichung wird: w.ü’mr 2 =Mvli. Wäre dieGeschwindigkeit nur einem Theile der Massen, deren Sum-me p heifsen möge, mitgethcilt, und f der Perpendikel vomSchwerpuncte derselben auf die Ebene ACD, so würde dieGleichung seyn :

w.2mr' = fi v f.

Die einzelnen Puncte m, in*, m y/ .lassen sich als die Ele-

mente eines Körpers anschen. Hcifst dann dm ein Dille-rcntial derselben, r der Abstand von der Axe, so bezeich-