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Erde.

L 3 — l 3

d — 3(L 3 Sin . 2 cp — l 3 Sin.2^)’

Diese Fornjel ist indefs nicht bequem, und giebt auTserlemdie Abplattung nicht unmittelbar , weil die Bedingungen der-selben bei der Erde nicht statt finden. Ungleich leichter findetman das gesuchte Resultat auf folgende Weise. Aus Gründen,welche in der Folge entwickelt werden , nimmt man an, dafsder Halbmesser des Aequators sich zur halben Axe verhält, wiedie Schwere unter dem Pole zur Schwere unter dem Aequator,oder wie die Länge des einfachen Secundenpendels unter demPole zur Länge desselben unter dem Aequator . Es ergiebt sichferner aus den Gesetzen der Schwere in Verbindung mit denender Schwungkraft, dafs die Schwere vom Aequator nach denPolen der Quadraten des Sinus der Breite proportional zunimmtund dieser Zunahme mufs daher auch die der Pendellänjien gleichseyn. Mit diesen Hiilfsmitteln läfst sich also aus zwei unterverschiedenen Breiten gemessenen Pendellängen die absolutePendellänge unter dem Aequator und unter dem Pole, desglei-chen der Unterschied beider, und somit das Verhältnifs derErd-axen finden. Ileifst dieserhnach die Pendellänge unter dem Ae-quator x, die Zunahme derselben unter dem Pole y , sind fer-ner die unter den Breiten cp und cp gemessenen Pendellängen 1und L, so ist

l=x + y Sin . 2 cpL = x-|-y Sin. 2 i//

alw = _L—-1__

S ° ^ Sin. (ppcp) Sin.fi p — cp)’

Ist hierdurch y bestimmt, so kann aus jeder Gleichung auch xgefunden werden, und aus diesen beiden Gröfsen würde die

X“T“V—-X V

Abplattung unmittelbar = -~—- oder 3 seyn, wenn die

Bedingung einer gleichmäfsigen Dichtigkeit der einzelnen Schich-tungen des Erdellipsoid’s statt fände. Diese widerstreitet in-defs schon dem grofsen Drucke, welchen die unteren Schichtennothwendig erleiden müssen. Inzwischen hat Claiiiaut durchscharfsinnige Combinationen das merkwürdige, durch spätereForschungen vielfach bestätigte Theorem aufgestellt, dafs dieZunahme der. Schwere am Pole nebst der Exceniricität gleich

1 S. Schwere No. 8.