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Gesetz des Gleichgewichts.

gleichartiger und gleich dichter Körper den linearen Dimensio-nen dieser letzteren proportional ist. Hiernach ist das Gewichtder angenommenen Wassersäule am Tole gleich dem Productader Schwere am Pole in die Hälfte der Länge dieser Säule oderin die halbe Axe, und die Schwere der an den Aequator rei-chenden Wassersäule dem Producte der Schwere unter demAequator in den halben Erdhalbmesser, indem die Schwere un-ter dem Aequator durch die gleichfalls nach dem Centro hin ab-nehmende Schwungkraft vermindert wird. Für den Zustand desGleichgewichts ist daher das Product der Schwere unter demPole in die halbe Axe gleich der Schwere unter dem Aequatorin den halben Durchmesser. Wird dann in einem elliptischenSphäroide von gleichmäßiger Dichtigkeit die halbe Axe ßC = 100,171.der halbe Durchmesser AC= 101 angenommen, so würde dieSchwere unter dem Aequator = 500 gesetzt, unter dem Pole= 501 werden. Wenn alsdann für den Zustand des Gleichge-wichts nacli hydrostatischen Gesetzen die Producte der Längenin die Gewichte gesucht und mit einander verglichen werden,so erhält man BC = 100X501 = 50100 und für AC =101X500=50500, deren Verhältnifs 501 : 505 ist, wonach also unter

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A ein Ueberschufs von ^j-p entsteht,

welcher durch die

Schwungkraft compensirt werden mufs. Nach einer Art vonregula falsi läfst sich hieraus vermittelst der bekannten Schwung-

o o

kraft die Abplattung berechnen. Indem nämlich dem angenom-

1

menen Axenverliältnisse, oder einer Abplattung = eine

4

Schwungkraft = zukommt, so erhält man die Proportionen

_4_

505 1 100

~ 289 ?x

woraus x = — gefunden wird. Dieses gäbe also das Ver-hältnifs der Axe des Erdellipsoids zum Durchmesser nahe= 229 : 230. Diese Bestimmung stellte Newton schon1686 auf 1 .

1 Phil. nat. Princ. matli. L. III. prop. 19. Tom. III. p. 80 ed.Le Seur et Jacquier.