923

Gesetz des Gleichgewichts.

finden, welche dem Gleichgewichte eines um seine Axe rotiren-den flüssigen Körpers genügt, allein diese war ihm zu schwierig,und wurde erst durch Mac-Lauiiin gelöset. Im Jahre 1740gab nämlich die Akademie der Wissenschaften in Paris die Preis-frage über die Ebbe und l’lutli auf, unter deren Beantwor-tungen sich die von Mac-Laurix als ein Muster der geome-trischen Construction auszeichnet. Hierin zeigte er, dafs ein flüs-siger , um seine Axe rotirender, Körper bei einer dem Quadrateder Entfernung umgekehrt proportionalen Anziehung seinerTlieile nur dann zum Gleichgewichte kommt, wenn er die Ge-stalt eines elliptischen Sphäroids erhält 1 .

Bei allen diesen drei angegebnen Versuchen befolgte man diaMethode der geometrischen Construction, welche beiMAC-L,AURixin höchster Eleganz erscheint. Auch Clairaut 2 betrat anfangsdiesen Weg, und zeigte die Gültigkeit der Voraussetzungen,worauf New tos seinen Satz gegründet habe. Später wählteClairaut 3 den Weg der Analyse, behandelte das Problem ingröfster Allgemeinheit für einen aus gleichartigen oder ungleich-artigen Flüssigkeiten bestehenden Körper, und zeigte, dals beieiner geringen Abweichung von der Kugelgestalt die Form einesan seinen Polen abgeplatteten elliptischen Sphäroids den Bedin-gungen des Gleichgewichts Genüge leiste. Bei der Vergleichungder Ellipticität der Erde und der Schwere an ihrer Oberflächefindet er dann das im vorigen Abschnitte benutzte merkwürdigeTheorem, dafs für jede Hypothese der Beschaffenheit des In-neren der Erde die Summe der Abplattung und der Vermeh-

rung der Schwere vom Aequalor zum Pole — des Verhältnisses

der Schwungkraft zur Schwere unter dem Aequator beträgt.

Clairaut beschränkte seine Untersuchungen auf die ellip-tische Gestalt. Die späteren Geometer haben die Frage weiter

1 Phil. Nat. prino, ed. Lo Seur et Jacquier. III. 247. Mc. LaurinTreatise of Fluctions ch. XIV. II. §. 686 ff. Yergl. BohkerbergerAstron. a. a. O.

2 Phil, Trans, 1737. T. XL. p. 19.

3 Theorie ile la figure de la Terre, tirde des principes d’ Ily-drostatique. Par. 1743. 8. Gehaltvolle Untersuchungen über diesenGegenstand enthalt auch P. Frisii Disquisitio math. in causam physi-cam ligurac et magnitudinis telluris nostrae. Mil. 1752. Tijimermak’*diss. de figura Terrae. Gandae 1822. 4.