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parabolischer.

len, welche zwar unter sich parallel einfallen, aber mit derAxe einen kleinen Winkel machen, gut zu einem Bilde vereini-ge; denn da wir bei Beobachtungen entfernter Gegenstände dochnicht allein den Punct, welcher genau in der Axe liegt, son-

dern

gen

auch die benachbarten Functe deutlich zu sehen verlan-so kommt es auf diese Untersuchung allerdings an.

o o

Es sey DP ein solcher Strahl, der unter dem Winkel = u

gegen die Axe geneigt einfällt, und U Z sey derjenige mit ihmparallele Strahl, welcher die Parabel in Z senkrecht trifft, alsoin sich selbst rcflectirt wird, dann können wir die Durchschnitts-puncte suchen,mit Z U bilden.

Da Z U die unter dem Winkel = ader Parabel seyn soll, und bekanntlich, (wenn eines Punctesin ^der Parabel Abscisse = x, Ordinate = z ist, und der Pa-rameter = p) der Neigungswinkel = £ der Normallinie gegen2z

die Axe durch Tang. £=— gegeben ist, so sind des Punctes

welche die übrigen zurückgeworfenen Strahlen

O O

geneigte Normallinie

Z Coordinaten, z = 4- p. Tang, a; x' = -J- p. Tang. 1 « undwenn man einen Punct der Linie UZ durch auf einander senk-rechte Coordinaten u und v bestimmt, so ist v = (x' -f" ^ p

— u) Tang, a = (| p -f i p Tang. * a — u) Tang. «. Fürjeden andern Strahl DP.der mit UZ parallel einfällt, sey PRdie dem Einfallspuncte zugehörige Normallinie, also Tang. P R Q

2 z

= Tang. C =-; dann wird der Winkel A SP, unter wel-

° P

ehern der zurückgeworfene Strahl die Axe trifft , =2?—«,AS=x4-SQ=x -f- z Cotang (2 £ — a), also giebt die Glei-chung für jeden Punct dieses Strahles v = (x -(- z Cotang (2 f— a)

— u')Tang.(2£—a) =oder v = (x — u') Tang. (2£— «)-{-z,und dieser letztere Strahl schneidet den zuerst betrachteten da»wo u' = u, v' = v ist.

Um diesen Durchschnittspunct fiir unsern Fall, wo « so-wohl als C, welches ich== g« nennen will, klein sind, hinrei-chend genau zu finden, setze ich Tang. (2 £— a) = (25—1) «-j— -y (25—1) 3 « ä .und ebenso Tang. a= a -J- g-a 3 . Dann gebendie gleich gesetzten Werthe von v = v', ^ P (a + i.« 4 )+ f P « 1 — u (a + t« j )-

= ipg* (25-1) a 3 —u ((25-1) a + * (25—l) 3 «’)

+ ip(?« + i5'*« J ),