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sphärischer.

r\

= 0,123257 • *; CX = 0,140657. j. Hier würde also UX

= 0,0174.r unter dem Winkel 1° erscheinen. Ware dagegenbei V ein ebener Spiegel auf CV senkrecht aufgestellt, so sähedas Auge O das Bild von UX, so als ob es sich in ux befände,und es wäre der senkrechte Abstand des Bildes u hinter demSpiegel so grofs, als der senkrechte Abstand des GegenstandesU vor dem Spiegel, also \vu = wU = CV=CU Cos. UCV

= r — CU.Cos. (a + £+ OVC>Der Abstand Ou Ist =

(CV +wu + CO. Cos. VC A) * + (CU . Sin. VCUJ

+ CO . Sin. VCA) ä j

_J ( r + wu + a Cos. (£+0 VC)) 1 i

~~ r /+(CU.Sin.(«+C+2 l OVC)+aSin. (f-fOVC)) 2 »

Eben so wird Ox gefunden und daraus xOu berechnet.In unserm Exempel wird

w u = (r — CU. Cos. 40 °) und z x == (r — CX. Cos. 42 °)(r + wu -J- r . Cos. 10°) 2 -j- (CU . Sin. 45 °f

+ r. Sin. lOfH

(r zx + 1 • Cos. 12°) 2 + (CX.Sin. 4S°i

4- r Sin. 12 *) 7 \ux = UX, also wu = 0,90558 ; zx = 0,89547;

O u = 2,9022 ; O x = 2,8906.und daraus xOu ungefähr 20*. 2 Der sphärische Spiegel zeigtdas Bild etwa dreimal so grofs.

5. Die allgemeine Auflösung des Problems, aus der gege-benen Lage des gespiegelten Punctes und des Auges, den Punctdes Spiegels zu finden, wo der Strahl zurückgeworfen wird, istziemlich schwierig. Wenn O das Auge, P der leuchtendePunct ist, und ACB den Winkel PCO halbirt, welcher andes Spiegels Mittelpunct entsteht, so sind CO = a, CP = a',BCO = BCP = a gegeben. X sey der gesuchte Punct derZurüekwerfung, A CX = <p , so soll PXC = OXC seyn. Es

„ _ a.Sin. (a + w)

«( ,b„ T»g. O X C =

ona T»ng. PXC =

also r . a . Sin. (a + q>) —ra'.Sin. (a— q>) = — ta Sin. 2 <p.

Qu=r jox=r j

1 Vergl. Kästnkb de objectl in spec. sphaer. srlai magnitndineapparente. Nor. Commentarii soc. Gotting. YIII, 114.

V. Rd.

Kk