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Erfahru Dgs gesetze.

die Wassermenge. Wenn y eine Function von xist, so fordertdie Integration oft Entwickelungen, die hier, wo analytischeRechnungen zu erörtern nicht die Absicht ist, zu weitläuftigseyn würde; ich setze daher nur für die rechtwinkliche Oeff-nung mit horizontalen und verticalen Seitenlinien y = a, undnehme an, die obere Seite der OefTnung liege in der Tiefe= h, die untere in der Tiefe = h -f- b, dann ist jenes Integralzwischen den richtigen Grenzen genommen

= I(h + b^-h 4 )

also ziemlich nahe = 2afg j h T .b-f | — irr

=2abrih ~| ;

hätte man dagegen angenommen, es seyfür die ganze OefTnung= ab, die Geschwindigkeit so grofs als es der mittleren Tiefe an-gemessen ist, =2 (h + *b;, so wäre die Wassermenge= + *b)

= 2,brriiji+4-*^(-

Dieser Ausdruck giebt schon keine erhebliche Abweichung vordem vorigen, wenn auch b = T f T h wäre, und bei gröfsern Wer-then von b wird man ohnehin, wegen der dann entstehendenUnregelmäfsigkeit des Ausflusses, keine strenge Rechnung mehrführen können, indem bei allzu geringer Höhe des Wassersüber der OefTnung, die Oberfläche eine trichterförmige Vertie-fung zeigt. Hierher gehört dann auch die Frage, wie man rech-nen mufs, wenn das Gefäfs sich allmählig ausleert. Essey die OefTnung klein — f f und <p a gebe den Querschnitt desGefäfses an der Stelle an, wo sich eben jetzt die allmälig sin-kende Oberfläche befindet. Heilst dann X die Tiefe der Oeff-nung unter der Oberfläche, so ist bei einem Sinken der Ober-fläche = dx, die fortgeflossene Quantität = (p 2 . dx; ebendiese ist aber auch, (wegen des Ausflufsgeschwindigkeit

— 2 ] r gx) = 2 f 1 • V g x, d t in der Zeit = d t, und folg-■ , negativ, weil X abnimmt, das ist

lieh d t

t = Const.-

— <P

2f a

4*

r-

g

r g*

für ein constantes (p 2 .

Mm 2