Analytische Darstellung. 5.'>5

G£)= d

Wenn D eine überall und zu aller Zeit gleiche Grcifse ist,so sind hier nur vier Gröfsen, u ; v ; w ; p ; als Functionenvon x; y;z;t;zu bestimmen; denn die an jedem Puncte wirk-*Samen beschleunigenden Kräfte sind entweder gegebene Func-tionen des Ortes, oder können allenfalls auch Functionen derGeschwindigkeit, also durch u; v; w; ausgedriiclct seyn, müs-sen aber gegeben seyn, wenn überhaupt eine Bestimmung derBewegung statt finden soll. Um diese vier Gröfsen zu bestim-men, sind jene drei Gleichungen, die sich übrigens in eine , ih-nen gleichgeltende, zusammenfassen lassen, gegeben, und manfindet noch eine vierte, die ich sogleich entwickeln will, unddurch welche die Bestimmungen in hinreichender Zahl darge-boten werden. Da hier blofs von flüssigen Körpern die Red4ist, deren Dichtigkeit sich nicht ändert, so mui's jedes Theil-chcn, dessen Volumen am Ende der Zeit — t durch dx . dy.dz ausgedrückt war, auch nach Verlauf der Zeit t -j- dt nocheben so gTofs an Volumen gefunden werden. Da nun desPunc—tes, der durch x; y ; z ; bestimmt ist, Geschwindigkeit mit xparallel = u heifst, so wird des durch x + d x ; y ; z; be-stimmten Punctes Geschwindigkeit nach eben der Richtung

|d x seyn. Die Dimension s=d x des bewegten Theil-

dx. dt über, und d a

chens geht also in der Zeit = d t in d x+

eine ähnliche Bestimmung für die beiden übrigen Dimensionenstatt findet, so ist das Volumen dieses Theilchensin der Zeit = dt in

0+(K>00 + O dt )«£»

dx.dy.dz

übergegangen , das ist, da nur vom ersten Gliede der Aende-rung die Rede seyn kann , in

(‘+ 0 * 0 +(£»

dx.dy.dz

woraus weqen

<£>&>(£)

der Unveränderlichkeit des Volumens

der Unveränderlichkeit des Volumens^—

= 0 folgt, und dieses ist jene vierte Gleichung.