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Hydrodynamik.

Wenn man die drei Gleichungen für die partiellen Diffe-rentiale von p in eine Summe bringt, so besteht der Werth vondp, welcher dann so gefunden ist, dafs auf die Verände^ich-keit von t nicht Rücksicht genommen wird , aus zwei Classenvon Gliedern, erstlich kommt D(Xdx4-Ydy-J-Zdz) vor ^ un( jdieser Theil ist in den meisten Fällen für sich integrabel; er istes wenigstens dann, wenn die beschleunigenden Kräfte blofs vonAttractionen gegen bestimmte Mittelpuncte, die durch Functio-nen der Entfernungen ausgedrückt werden , abhängen; und daunsere Methoden noch viel zu unvollkommen sind, um die Fälle,wo auf einen von der Geschwindigkeit abhängigen WiderstandRücksicht genommen werden sollte, allgemein aufzulösen, sokönnen wir dabei stehen bleiben, jenen ersten Theil als für sichintegrabel anzusehen. Dafs dann auch der zweite Theil fürsichintegrabel seyn rnufs , ist bekannt, und unsere theoretische Hy-*drodynamik würde schon sehr bedeutende Fortschritte gemachthaben, wenn wir nur die unter diese Voraussetzung gehörendenFälle allgemein behandeln könnten.

Zu diesen, von mehreren Mathematikern auf verschiedenenWegen abgeleiteten Formeln fügt Cauchy 1 noch folgende, diesich auf sehr geringe Bewegungen beziehen, hinzu. Sieht mannämlich u; v; w; und die DifFerentialquotienten derselben alsunendlich kleine Gröfsen der ersten Ordnung an, so kann map

alle Glieder

lassen und

von der Form n

fö)= D K(£)f

setzen, woraus in diesem Falle wegen

(n) + m + (£)

folgt

(Ö)+@)+(Ö)= D l(K)+(i?)+(n)|

und da-für das Gleichgewicht der Druck = P durch

1 Exercices de Mathematiques 29me Livrais. p. 136.