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Ilydr od ynamik.

elende Linie, und nehmen an, dafs in einem bestimmten Au-genblicke die Geschwindigkeit nur von dem Orte, den jedesTheilchen in Beziehung auf diese Längendimension einnimmt,abhänge. Von einem Augenblicke zum andern kann die in dem-selben Puncte statt findende Geschwindigkeit veränderlich seyn.

Da die Betrachtung ihren wesentlichen Resultaten noch die-selbe bleibt, die Bewegung mag in einer doppelt gekrümmtenRöhre statt finden, oder in einer solchen, die in einer Ebeneliegt, so theile ich hier nur die einfachere Betrachtung mit, wodie Centrallinie eine ebene Curve ist und sich eanz in der Ebeneder x, z befindet. Dann kommen v, y, gar nicht vor.

Es sey ZVvz ein Theilchen des Flüssigen, AX = x;XY = z‘, VZ = o= dem Querschnitte der Röhre. Nenntpian nun den Bogen Yy der Centrallinie = ds, die Geschwin-

d x

digkeit nach der Richtung der Röhre — V, so ist u = V .— ;

ds

d z

w = V — , und wenn man D =1 setzt, des TheilchensMasse = o.ds. Ist nun dieses Theilchen in der Zeit = dtnach Z' V' v' z' gerückt, so ist Z'V' = <j-l-udt.~ und

yy=rjax-(i + (L“)d,)’+dz.(i + ( d 5J)d t )’j=r jdx- + dz-+2d,((^)d*'+( d -^)dz>)j=d , + iid*.(^)+|Jdz’(^).

Aber da hier, wegen der bekannten Gestalt der Centrallinie, zeine gegebene Function von x ist, so hat man z = f:x, und

wo nam-

f"( dw \ /dw\ 1 _^dw^dx r

ldTj = Vd7f77j = VdxJ , fT^-UxJd^ ; (

lieh d. f: x = d x. f :x gesetzt wird) also Y' y , = ds-f“

dx 2 dzdx ^ ^ der Inhalt des Theilchens

Z'Wz

= ods + dt juds.^+^[dx(^) + dz(^)]j

Da keine Aenderun" des Inhalts dieses Theilchens statt findet,so müssen die letzten Glieder zusammen = 0 seyn, und da