559

Analytische Darstellun’g.

u =v.^f° , g t (i|)d x =(

we ^ °ff en t>ar

dx ) ds

d x

u-J-du = (V-J-dV) — ist, so hat man wegen

, jene letzten Glieder

/dw\ /dV\ dz\dx ) — V dxj ds

. | , d a , adxTdx* dz’l/dVX)

1 r ,d 5 r* + Tr[dT + (-Tx)s

= dt jv.da + tr.dx

und die Gleichung Vda -f- a.dx = 0 nimmt hier

die Stelle derjenigen ein, die vorhin die'vierte war. Da/d.V<r\ __ d a /dV\ . . /d, V <r\ .

j=V. d - + « =0

nerlei, und Vu=f:t ist ihr allgemeines Integral. Vo bezeich-net die durch irgend einen Querschnitt in der Zeiteinheit durch-fliefsende Wassermenge, und offenbar ist diese in einem gege-benen Augenblickein allen Puncten der Röhre gleich, oder inden engem Theilen der Röhre mufs die Geschwindigkeit in ebendem Verhältnisse gröfser seyn, als dieser Querschnitt selbstkleiner ist; von einem Augenblicke zum andern kann aber die-se durch jeden Querschnitt laufende Wassermenge veränderlich,eine Function von t seyn.

Bezeichnet a einen bestimmten Querschnitt der Röhre und

vt/ $

. -TT V O

V' die dort stattlindende Geschwindigkeit, so ist V =und hängt einzig von t ab.

Die Gleichungen für p kommen jetzt, da X = Y = 0,y = 0, v = 0 ist, auf folgende zurück,

/du\ /d V\ dx /dw\ /dV\ dz

Aber \dz^ / = \"dT J " cfs ’\dtj \ d t / ’ d s*

u (^) dx+u (S dz=u O ds:=vdx O’