Analytische Darstellung.

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nnteren Mündung, wo p wieder = k; z = 0 ist, dieses Inte-gral = S', so erhält man die zwei Werthe

a dV' a 2 V ' 32 g k = F: t 2g z' + -dT^-S 0 -^»

und 2 g k = F: t + . S' _ * V' 2 ,

wenn mit z' = z, o° = o zusammengehört. Diese Gleichun-gen ergeben

. , 2o'.dV* - ... _/«o2_„'2>

+ w(2£=).

Ist das Gefäfs ein Cylinder, dessen sämmtliche Querschnitte

y dz'

— von z = 0 an rechneta

t

1 •

S° = -j- — und S'= 0. Setzeich dann zugleich a == m.a,a

2 z' dV' . , T „ /m 2 — 1'

Um dt wegzuschaffen haben, wir hier offenbar —odz' =</V'dt, da durch den Querschnitt a die Quantität udz' in die

1 1 V'

Zeit dt flielst, also -r- =-.j—» ist, und

dt m dz

, -2z'V'dV' /m*-lx

4 S Z = ^~d7~ + V 1'm 2 J ’

oder

4 g m 2 z' d z' = — 2 z'. V' d V* + V' 2 (m l — 1) dz'welche Gleichung mit z'( — multiplicirt, giebt

4 g m 2 . A 1 ~ “’l d z' = — d. (V' 2 . z'C 1 '- ^“*>),

oder

4 g • m 2 ( >(8-m»)_) __ V ' 2 '(1-m*)

2 — m 2 ( )

wenn z'=z° war im Anfänge der Bewegung oder für V' = 0.

Schon die Differentialgleichung zeigt, wenn man in ihrdV' = 0 setzt, dafs V' einen grölsten Werth erhält, wenn

V' 2 =-- . 4gz' ist, und auch die Natur der Sache läfst

m* — 1

übersehen, dafs die mit V' = 0 anfangende Bewegung ein Ma-Y. Bd. Nn

f