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Hydrodynamik.

Dagegen verdient ein anderer Fall der Bewegung desWassers in Röhren hier noch eine nähere Betrachtung. Wenndas Wasser sich in einer heberförmigen Röhre befindet, undhier aus dem Gleichgewichte gebracht ist, so oscillirt eshin und her, und die Gesetze dieser Oscillationen lassensich aus unsern Formeln genau bestimmen. Es sey zuerstdie Röhre überall gleich weit, also a unveränderlich. DieF'fi-Röhre bestehe aus zwei geraden Schenkeln CF und DG,die unter den Winkeln a und «" gegen den Horizont geneigtsind; A B sey die Horizontallinie , in welcher das Wasser beimGleichgewichte steht, von A an werde sowohl s alsz = sSin .agerechnet, die ganze Länge AEB der Wassesmasse sey = I.ln dem Augenblicke , wo das eine Ende der Wassermasse umS = s' hinaufwärts fortgerückt ist, beträgt die Senkung des an-dern eben so viel und l'ür das erste ist s ==— s' ; z=s' Sin. u,für das zweite s = I — s ; z =— s' Sin. a". Die beiden Glei-

chungen V . a = f: t und 2g dp = 2 — gdz—. ^ —^ds— VdV

geben hier V = f: t und 2 g p = F :t — 2 g z — s.F:t , weilV nicht von s abhängt, sondern in alle Querschnitte gleich ist,d V

und =F:t ist; also für beide Endpuncte , wo blofs die At-

mosphäre drückt, p = k ist,

2 g k = F: t — 2 g s f Sin. a -J- s' F: t,und 2gk = F:t 4- 2g s' Sin.a"— (1—s') F: t,

welche verbunden

2 g s' (Sin. «' 4- Sin. a") — 1 F: t = 0 geben,d V

Da V = f: t, —l — = f': t und zugleich V d t = — d s' ist, so geht’ dt ° ö

die letzte Gleichung auch in IV dV == — 2 g s' d s' (Sin. a' 4~ Sin.«")2e(s° 2 _s o2 l

über und es ist V 2 =-r-— (Sin. a 4“ Sin. a”) wenn.

s' = s° wird für V = 0. Es folgt hieraus, dafs V= 0 ist, so-wohl wenn die Oberfläche sich um den Abstand s° oberhalb alsunterhalb von der Gleichgewichtsstellung entfernt hat, oder dafs dieOscillationen eben so tief unter die Gleichgewichtsstellung herab,als über sie hinauf gehen.

Um die Zeit einer Oscillation zu finden, mufs die Gleichun«

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