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Analytische Darstellung.

Canals zum Beispiel, nicht in Betrachtung kommt, so will ichmich auf den Fall, wenn wirklich die Bewegung ganz in einer ein-zigen Vertical-Ebene statt findet und blofs die Schwere ein-wirkt, beschränken, obgleich auch statt einer solchen Bewe-gungin einem geraden Canale die Bewegung zwischen gekrümm-ten verticalen Wänden hierher gehören würde. Die Voraus-setzung, dal's einzig die Schwerkraft wirksam ist, nach derRichtung der — z, und dals nach der Richtung der y gar keineBewegung statt findet, erlaubt uns X = Y = 0 und v und y= 0 zu setzen.

Die allgemeinen Formeln weiden also nun

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(£)“-(£)

(n)'~(£)

und aus den hierin enthaltenen Fällen hebe ich, so wie Euleres thut, nur diejenigen heraus, bei welchen die Formel udx+ w d z für sich integrabel ist. Dadurch nämlich erhält mannicht blofs, wie es die obigen F’ormeln allgemein angeben,

(£)—£)■

(£)-(£)

und daher

sondern auch

&>-(£)

2g (dp 4- dz)

Nimmt man q> als die Function an , deren in Beziehung aufx und z genommenes Differential = dqp = udx -f- wd z ist,so enthält dieses, wenn man auf die Veränderlichkeit von t Rück-sicht nimmt, noch ein Glied, das ich = Tdt setze, und be-

seyn, daher