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Hydrodynamik,

2g (dp -f- d z) = — d T — udu -— wdwüber und giebt integrirt:

2g (p + z ) = funct. t — T — ^-u 2 — | w z .

Daraus würde p vermittelst u und w bestimmt; um aber dieseselbst zu finden, dienen die zwei Bedingungsgleichungen

(n)~(H)

(£) = (I-:)

Da nämlich du = dz

X / \ U £ /

(£)“-(£)

und dw=

so hat man

du+dw.r-i= j(^)+(^)r-ija„_dw.r-i= j(n)-(K) r -‘| J d -+^r-«|

du — dw,

Die Integralrechnung zeigt, dafs hieraus folgtu-f-w.f — 1 =^= F ; (x — z f'"— 1)u — w . Y ~—1 — f : (x + z Y~ — 1)

und ( dafs die Form dieser Functionen hier noch ganz unbestimmt

bleibt. Wenn u und w auch von t abhängig oder im Fort^an^e

ö ° Ö O

der Zeit veränderlich sind, so ist diese Abhängigkeit hierdurch

gar nicht bestimmt. In der Untersuchung über die Bewegung

des Wassers in Canälen, würde indefs schon viel gewonnen

seyn, wenn man auch nur für den Beharrungsstand Formelnfinden könnte, und ich will daher annehmen , es sey u und vvnicht im Laufe der Zeit veränderlich. Dann würde sich dieForm der Functionen aus der gegebenen Gestalt des Bodens oderdes Gefäfses und aus der gegebenen Gestalt der Oberfläche be-stimmen lassen.

Es sey zum Beispiel der Boden eine horizontale Ebene undfür denselben z =0, dann würde für z=0 nothwendig w = 0,weil am Boden selbst die auf den Boden senkrechte Geschwin-digkeit gewifs zerstört ist. Die Subtraction jener beiden F’or-meln ergiebt

w= 2 ~ ( F : ( x — z Y" —1) — f : (*+ z