Analytische Darstellung.

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Da dieses = 0 seyn soll für z = 0, so ist F : x = f : x

oder beide Functionen, obgleich ihre Form noch unbestimmt

bleibt, müssen von einerlei Form seyn.

Wenn man unter f : x versteht

d . f: x d 2 . f:x .

— ; -, unter f : x = —— 5 — , und so ferner

d x * d x 2

so ist bekanntlich nach dem Taylor’schen Lehrsätzef; (x—z Tf—i) = f: x — z -f— 1 . f; x + ~. fx

r-1

.f":x + r'.-x-etc.

f;(x+zf-l) = f:x+ z)T— i.ftx— — .f":x

z 3 . y—t

also w == — zftx-j-g

. r" : x + ^

r-x— —120

f"":x -f- etc.f T :x + eto.

und eben so würde u durch eine von dem Zeichen Y* — 1 ganzbefreite Form aussedriickt. Dieses dient wenigstens zum Be-weise, dafs der mit dem Zeichen des Unmöglichen behaftetenFormeln ungeachtet wohl eine brauchbare Auflösung hervorge-hen kann.

Die Form der hier noch unbestimmt bleibenden Functionfixmüfste durch eine zweite Bedingung bestimmt werden, zumBeispiel durch die gegebene Gestalt der Oberfläche. Was sichauf diesem Wege etwa leisten läfst, habe ich in den Zusätzenzu Euler’s Gesetzen des Gleichgewichts und der Bewegungflüssiger Körper 1 gezeigt, aber um anwendbare Folgerungen zuerhalten , müfste man nothwendig auf den Widerstand Rück-sicht nehmen, welchen die Bewegung jedes Theilchens leidet,und da dieser gewifs selbst eine Function der Geschwindigkeitist, so fiele die Voraussetzung, dafs X = 0 und Z = — 1 ist,weg, zugleich bliebe die Formel: Xdx -f- Zdz nicht für sichintegrabel und es würde daher eine scharfsinnige Bestimmungder Fälle, die bei diesen Voraussetzungen allenfalls noch auf-lösbar wären, fordern. Fragen, an deren Auflösung manvielleicht am ersten denken, und bei denen man diesen Wider-

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