Hydrostatik.

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Ableitung der Grundformeln der Hydro-statik.

Um die Betrachtungen über das Gleichgewicht eines flüs-sigen Körpers ganz allgemein zu begründen, denken wir unsauf jedes Theilchen beschleunigende Kräfte wirkend, die alsFunctionen des Ortes anzusehen sind. Es sey nämlich die Lageeines Theilchens des Flüssigen durch drei auf einander senk-rechte Coordinaten x,y,z bestimmt, und die nach den Rich-tungen dieser drei Coordinaten wirkenden beschleunigendenKräfte durch X , Y , Z ausgedrückt. Diese Kräfte, obgleichvielleicht veränderlich von einem Puucte zum andern, könnendoch angesehen werden als gleich für jeden Tunet des Theil-cliens dm = D.dx.dy.dz, wo D die Dichtigkeit des Theil-chens ausdrückt. Diese beschleunigenden Kräfte geben demTheilchen eine der Masse proportionale bewegende Kraft, diealso nach jenen Richtungen durch Xdm ; Ydm; Zdm; darge-stellt wird. Aber da der von anderü Theilchen her ausgeübteDruck auch auf dieses Theilchen wirkt und zwar der gedrücktenFläche proportional ist, so erhellet, dafs für die Fläche = d x. d y,welche auf z senkrecht ist, p.dxdyden Druck darstellt, wennp das Mafs des Druckes auf die Flache = 1 ist, und dafs die-ser für die um d z davon entfernte Fläche in

(r+ (d‘0- d ‘) dxdy, nach den für ähnliche Aenderun-

gen gebräuchlichen Bezeichungen, übergeht. Diese Aende-

rung= dxdy ,d z kann durch nichts anders als durch

die nach der Richtung der z wirkende bewegende Kraft= Z. D. dxdy d z bewirkt werden, und da eben die Ueber-

legung auch dx • dy • dz = X • D . dxdydz und

'di

^ —?^dx dydz = Y . D .dx.dy.dz ergiebt, so ist

(S) = D • x • (rj) = D ' Y ’ (k) = D ■ z ■ Js »

(s) J ‘+ (dy) d r+(l!) dz = D(Xdx + Ydy + Zd[z)

= dp.