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Theorie der Messungen.
Vernachlässigung zuerst aufmerksam gemacht und das Phäno-men der Neigung einer genauen Untersuchung nach den Grund-sätzen der Statik unterworfen zu haben K
Theorie der Messungen.
Es bezeichne nämlich c das Centrum der verticalen Bewe-gung der Neigungsnadel ab, die wir in dem magnetischen Me-ridiane uns denken, cn sey die senkrechte Richtung, ocm dieRichtung des magnetischen Stromes und g deT Schwerpunct derNadel. Man setze ferner die beobachtete Neigung der Nadelgegen die Verticale cn oder den Winkel a c n — <p , die wahreNeigung gegen eben diese Linie oder den Winkel men = a,endlich den Winkel acg = ?j, so ist die Lage der Nadel dasResultat aus den zwei auf sie einwirkenden Kräften, der Kraftdes magnetischen Stromes und der senkrecht herunterziehendenKraft des Schwerpunctes g. Man kann sich die erstere Kraft,die wir mit M bezeichnen wollen, als am Ende des Hebels acvereinigt denken , und sie durch ac X M ausdrücken , ohne unsum die Frage zu bekümmern, ob die Summe der in der Nadelenthaltenen magnetischen Kräfte wirklich im Endpuncte der Na-del sich befinde oder nicht, indem wir beide Factoren unbe-stimmt lassen. Von dieser Kraft wirkt nur der auf mc senk-rechte Theil zur Drehung der Nadel; er ist also =*c X M XSin. m ca, oder (da m ca = men — acn) = a c X M XSin. (a — <p). Ebenso wird auch von der vertical wirkendenKraft P, welche das Uebergewicht der Nadel im Schwerpuncteausübt, nur der Theil gd zur Drehung verwendet, indem gfin der Richtung des Radius zieht. Es ist aber gd = ge.Sin.ged;und da ged = fge = fcn=acn — acg, so ist fürden Hebelarm cg das Drehungsmoment cgX PX^in. (y — tj).Wenn also die Nadel in der Richtung ab ruht, somufsacXhl. Sin. (a — <p) = ge X P.Sin.(y— rf) seyn. (I.) Setzt man
JT 0 ^ P
--— — e, und entwickelt die Sinus der Differenz zweier
acXM
Winkel, so erhält man
Sin. a . Cos.ijp — Cos.«. Sin.y = e. Sin .<p . Cos.jj — e. Cos.ip . Sin.jj ;und indem man durch Cos.qp dividirt
1 Comincntatio de usu accnratiori acus inclinatoriae magneticae.in den Comment. rec. Soc. reg. sedent. Gottingeusis. CI. Math. T. III.1814. und in G. XLVIII. 229.