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Theorie der Messungen.

neten Lagen der Nadel folgende Gleichungen, in welchen wirdie Werthe von <p durch die Buchstaben F, f, G und g unter-scheiden wollen ;

Sin. a •)- e . Sin. jy i

Cos. « 4- e . Cos. /y

Sin.« — e . Sin. tj

lürFig. 172. Tg.F:für Fig. 173. Tg. f =

Cos. a -f- e . Cos. »y

. , ... „ Sin.« + * • Sin. i)für F)g. 1/4. Fg.C = cos.«“;^

Sin. a — f . Sin. jy■ . Sin, tj

für. Fig. 175. Tg. g

0 ‘ 0 Cos.«Aus der ersten erhalten wir

Tg. F . Cos.« — Sin. a

Sin. tj — Tg. F . Cos. tj

Tg. f, Cos. a — Sin. er— e ke -:—

und aus der zweitenDividirt man durch

Cos. i

Sin. 77 -j- Tg. f.Cos.jy*

, jy , so wird

(Tg.F . Cos. er — Sin. a) X (Tg. ty + Tg.f)

= (Sin. a — Tg. f. Cos. er) X (Tg. V - Tg. F)

Also auch 2. Sin.«. Tg .tj — (Tg.F -f- Tg. f) Cos.«.Tg./y= Tg. F . Sin. a—Tg. f. Sin.a; mithin

Tg.jy =-l T i' -- ~! r g-, f) ' Sln l ct -(IV.) Ganz auf

° q 2-Sina —(Tg.F + Tg.f)Cos.a v '

dieselbe AVeise erhält man aus der dritten und vierten Gleichung

t «*9==7t

(Tg.G —Tg. g).Sin. a _

(Tg.G -f- Tg.g)Cos.a-—2. Sin.«’

Bezeichnet man der Kürze wegen die Summe der Tangenten vonF und f mit M, ihre Differenz mit m, ebenso die Summe derTangenten von G und g mit N, ihre Differenz mit n, so ist mitWeglassung des gemeinschaftlichen Factors Sin.a,

m. N. Cos. a— m ,2 Sin. a = n. 2 Sin.a — n. M. Cos.a,oder indem man durch Cos. a dividirt

m.N. — m .2Tg.a = n.2Tg.a —u.M; alsom . N + n . RI

2Tg.a =

m + n

Da man gewöhnt ist, die Neigung der Nadel auf die Horizon-tslliuie zu beziehen, so ist i = 90°—a; also

„ - m.N

2. Cotg 1 = —-r—m -f- n

+

M

1

n