1116

Kr ystall.

bildliche Strahlen so umgeben müssen, dafs sie bei der durchUmdrehung des ganzen Strahlensystems um jenen ersten 6 glie-drigen Strahl bewirkten Vergleichung sich in Beziehung zu ihmals einander ebenbildliche Strahlen verhalten. Von den 6 Flü-gelflächen, in denen sie liegen, müssen also je 2 benachbarte um

360°

——— = 60° gegen einander geneigt seyn und alle jene 6 Strah-len müssen gegen jenen einzelnen gleichgeneigt seyn, so dafsjeder mit ihm einen Winkel a bildet. Es sey ca jener erste273 ’Strahl, cb und cd seyen 2 der 6 nachbarlichen ihm ebenbild-lichen Strahlen, welche in benachbarten Flügelflächen acb undaed liegen-, man lege durch einen Punct q in ca eine Ebenedqb senkrecht auf ca, so dafs also die Winkel dqc und bqcrechte Winkel sind, mithin der Winkel dqb als Nehuinsswin-kel von dca auf bca betrachtet werden kann. Es wird nun,da auch dca = bca = a ist, auch dq = bq seyn ; weil aberdqb hier als Neigungswinkel zweier benachbarter ebenbildli-cher Flügelflächen eines ögliedrigen Strahls = 00° ist, so ist dasDreieck dqb ein gleichseitiges, also db = bq. Aber das Dreieckdeb ist gleichschenklig und dbc ein spitzer Winkel. Ziehtman dv durch d senkrecht auf c b, so ist die Kathete dv kleinerals die Hypotenuse db im Dreieck dvb, folglich auch kleinerals qb ; da nun de = bc, so ist v d : dc < q b : bc , d. h.der Winkel deb < bca. Da nun aber bca = a, d. h. derkleinste Winkel seyn soll, den zwei solche ßgliedrige ebenbild-liche Strahlen einschliefsen können, so heifst dieses: in haupt-axenlosen Gestalten müssen zwei Ogliedrige ebenbildliche Strah-len cd und cb einen Winkel einschliefsen, welcher kleiner ist,als der kleinste, den zwei derartige ßgliedrige Strahlen ein-schliefsen können , was ein wahrer Widerspruch ist. t) - undmehrgliedrige Strahlen sind also in hauptaxenlosen Gestaltennicht möglich.

O

9) Nur bei der hauptaxenlosen Gestalt mit unendlich vielenunendlich vielgliedrigen Axen, bei der Kugel,, verschwindet dieUngleichheit zwischen den unendlich kleinen Winkeln, die un-sern Winkeln bca und b c d entsprechen.

10) Wenn ein pgliedriger Strahl in einem hauptaxenlosenStrahlensysteme 3- oder mehrgliedrig ist, so ist die Anzahl derihm nachbarlichen ebenbildlichen Strahlen nicht gröfseralsp. Dafssie nicht kleiner als p seyn darf, ergiebt sich aus dem pgliedrig-