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Erdhalbkugeln.

Winkel mit einander machen , wie die Ebenen der Meridiane.Verlangt man eine orthographische Projection, wo irgend einanderer Punct als Mittelpunct der Halbkugel angenommen wird,so erhält man di# Meridiane und Parallelkreise als Ellipsen dar-gestellt, indem ihre gegen die Projectionsebene geneigten Ebenendie kreisförmigen, schiefen Schnitte elliptischer Cylinder, dieauf der l’rojectionsebene senkrecht stehen, vorstellen. Es scheintmir der hier nöthigen Kürze nicht angemessen, hierbei längerzu verweilen, und ich erwähne d^her auch die Centralprojectionnur mit wenigen Worten, Sie entsteht als Zeichnung auf einerdie Kugel berührenden Ebene durch Linien , die von dem imMittelpnncte der Kugel gedachten Auge ausgehen, und stellt dieErdoberfläche also so dar, ■wie ein Auge im Mittelpuncte der-selben sie auf jene berührende Ebene übeTträgt.

Unter denjenigen Darstellungen einer ganzen Halbkugel,die nicht perspectivisch sind, verdienen besonders die von Lam-bert 1 und von G. G. ScitMtnT 1 2 vorgeschlagenen erwähnt zuwerden , die sich auch auf Kugelabschnitte anwenden lassen.

Bei beiden ist jeder Theil der dargestellten Fläche seinem Bildean Inhalt proportional, oder, wenn man sich zuerst eine Zeich-nung auf einer Kugel vom PJalbmesser r vorstellt, so sind inder ebenen Zeichnung alle Flächentheile eben so grofs, als sieauf dieser Kugel waren.

Da die Gröfse des Flächeninhalts einer Halbkugel vomHalbmesser = r durch 2n:r 2 ausgedrückt wird, so ist ein Kreisvom Halbmesser =r| / "2 an Flächeninhalt jener Halbkugel gleichund wenn man die gegebene Linie =: r in 859,5 gleiche Theiletheilt, so bedeuten diese Theile auf jener Zeichnung Meilen.

Um diesen Kreis zuerst für eine Polarprojection so zu theilen,dafs die Räume zwischen den Parallelkreisen eine richtige Gröfseerhalten, mufs man überlegen, dafs der Inhalt der Flächo einesKugelsegments dem Quadrate der Sehne, die von der Mitte biszur Grenze des Segments gezogen wird, proportional ist. Istalso ABD ein Kreis vom Halbmesser =r, OPQ der Kreis vom^g®'Halbmesser =^: r .] / ’’2, so theilt man AB in gleiche Theile, zumBeispiel von 15 zu 15 Graden, zieht A 15, A30, A 45 undzeichnet mit Flalbmessern, die diesen Sehnen gleich sind, die

1 Lambcrt’s Beiträge IH. 106.

2 Mon. Corr. XII. 152.