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Licht.

Auszug aus Poissox’s analytischen Untersuchungen bei 1 . DieseUntersuchungen gehen von den Formeln aus, die für die F’ort-pllanzung der Vibrationen in allen elastischen Flüssigkeiten gel-ten, beschränken sich aber auf den Fall, da die Vibrationen sichin einer cylindrischen Röhre fortpllanzen. Da in allen diesenUntersuchungen nur von äufserst kleinen Vibrationen die Redeist, so erhält man, als Grundlage der ganzen Bestimmung, diebeiden Differentialgleichungen:

O O

a*s -f-

vvo nämlich x die nach der Länge der Röhre gemessene Abscisse.zur Bestimmung der Lage des bewegten Theilchens, t die seitAnfang der Bewegung verflossene Zeit, q eine Function von xund t bezeichnet, deren in Beziehung auf x genommenes Diffe-rential = v = der Geschwindigkeit des Theilchens in der Rich-tung der Röhre ist, s = der geringen Aenderung der Dichtig-keit, die das Theilchen am Ende der Zeit = t erlitten hat, inVergleichung gegen die = 1 gesetzte Dichtigkeit im anfängli-chen Zustande; endlich a eine beständige Gröfse. Die Integra-tion der zweiten Gleichung giebt

© O

<P = 'F(x -f at) -f 'f(x — at),

wo , F, 'f zwei unbestimmte Functionen bedeuten, also v =

= F(x -{- at) -J- f(x — at), as = f(x — at) — F(x-f-at).

Dafs diese Functionen aus der im Anfänge der Zeit t erreg-ten Störung des Gleichg'ewichts und aus andern vorausgesetztenUmständen bestimmt werden, ist bekannt; für unsere Betrach-tung ist vorzüglich der Schliffs wichtig, dafs aus einer ursprüng-lichen, auf einen sehr kleinen Raum beschränkten Störung desGleichgewichts auch nur eine eben solche vorübergehendeStörung des Gleichgewichtes in jedem Puncte^ nach Verlauf ei-ner bestimmten Zeit, erfolgt. Erstreckte sich nämlich die ganzeStörung des Gleichgewichts nur auf den Raum von x = o bisx = d im Anfänge der Zeit t und war damals v = i/ix unds = ! Fx der Ausdruck für v und s, so erhellt leicht, dafs

V = |()/;(x -j- a t) — a ! F(x -j- a t)) -j- -j(i//(x — a t) + a‘F(x — a t))

1 M<!m. de l’acad. des Sc. annde 1817. Tome II. p. SOS.