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Mechanik.

Da man nämlich hat X = PCos. a, Y=PCos./J, Z = PCos. 7 ,und da man, wie bereits erwähnt, bei einem Körper von ge-gebener Gestalt statt X, Y, Z die Gröfsen Xdm, Ydm, Zdmsub$tituiren mufs, so werden diese Gleichungen des Gleich-gewichts für die drehende Bewegung des Körpers die folgen-den seyn:

S. [Xy— Yx]dm = 0,

S.[Zx — XzJ dm=0,

S,[Yi —Zy] dm = 0.

Das Vorhergehende enthält die vorzüglichsten allgemeinenTheoreme der Statik. Die weitere Ausführung und Anwen-dung derselben auf besondere Fälle würde für diesen Ort nichtgeeignet seyn.

IV. Grundziige der Dynamik.

A. Gleichungen der fortschreitenden Be-wegung.

Ehe wir diese Gleichungen mittheilen, wird es angemes-sen seyn, einige allgemeine Bemerkungen vorauszuschicken.

Wir wollen im Folgenden den von einem körperlichenPuncte in der Zeit t durchlaufenen Raum durch s, die Ge-schwindigkeit dieses bewegten Punctes am Ende der Zeit t durchv, die Masse dieses körperlichen Punctes durch m und end-lich die Kraft, welche auf den Punct wirkt, durch P bezeich-nen. Die Zeit wollen wir, der allgemeinen Annahme gemäfs,als gleichförmig fortgehend betrachten, also ihr erstes Diffe-rential d t constant und daher auch alle höhere Differentialienderselben gleich Null voraussetzen.

Zwischen diesen Gröfsen haben wir bereits oben die Glei-chungen (B) und (C) erhalten , nämlich

und

dv d J s

P = 57=J^--- (C ^

so dafs demnach die Geschwindigkeit v gleich dem ersten unddie Kraft P gleich dem zweiten Differential des Raumes inBeziehung auf die Zeit ist.