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Bemerkungen zur Dynamik.

die Körper des Himmels in Bewegung setzen, durchaus sol-che Centralkräfte , daher wir diese hier besonders betrachtenmüssen.

1) Wenn auf einen Körper eine veränderliche Kraft Rwirkt, die nach irgend einem festen Puncte gerichtet ist, denwir für den Anfangspunct der Coordinaten annehmen, so wirdman für die nach den Richtungen dieser Coordinaten zerlegteKraft die Ausdrücke haben

Rx Ry . Rzr ’ r ’ r ’

Wo r 3 = x* *f- y * -f- z die Entferhung des Körpers vom Mit-telpuncte der Kraft bezeichnet. Ist nun der Körper keinenandern Bedingungen, als die aus dieser Kraft entstehn, un-terworfen , so werden die Gleichungen (VIII) in folgende dreiübergehn:

0 =

d 3 x . R j

p+ —, 0

Üj+^y o-

dt T + r ,U

d 3 z Rz: dt 3 + r ’

wo demnach X s= Y = —^ und Z = 5-^ ist.

r r r

Multiplicirt man die erste dieser drei Gleichungen durch y unddie zweite durch — x, so giebt die Summe dieser Producte,wenn man sie integrirt,

xdy — y dx = c.dtund ebenso erhält man

xdz — zdx = c' .dt,ydz — zdy = c". d t.

Multiplicirt man diese drei letzten Gleichungen nach der Ord-nung durch z, — y und x, so giebt die Summe dieser Tro-ducte

c" X — c' y c 2 =c: 0

die Gleichung einer Ebene, zum Zeichen, dafs die von denKörpern beschriebene Bahn selbst eine ebene Curve seyn mufs.

Rz

Man kann daher 2 , also auch Z

gleich Null anneh-

men , wodurch man für die Bestimmung der Bewegung de»Körpers die zwei Gleichungen erhält:

VI. Bd. Hhhhh

r