156S

Mechanik.

Die erste Integration dieser beiden Gleichungen giebt die

dx . <3v

Geschwindigkeit —- nach der Richtung der x und —^ö dt ö dt

nach der Richtung der y, also auch die Geschwindigkeit

V dx 2 + d

zweite Integration aber giebt die Werthe von x und von yfür jeden Werth von t oder sie giebt den Ort des Körpersfür jede gegebene Zeit in seiner Bahn. Eliminirt man end-lich aus den beiden letzten Gleichungen die Gröfse t, so er-hält man eine Gleichung zwischen x und y, die daher für dieBahn selbst gehört, welche der Körper beschreibt.

2) Diese Integrationen lassen sich erst dann in der Thatvornehmen, wenn die Function R durch r gegeben ist. Wirwollen nur zwei specielle Fälle kurz anführen.

Sey erstens die Kraft R der Entfernung r proportionaloder sey R =: mr, so sind jene beiden allgemeinen Glei-chungen

Wenn man diese Gleichungen zweimal integrirt und der be

quemern Ausdrücke wegen x = r Cos. v jind y = r Sin. Vsetzt, so erhält man

abdr

und d v =

wo q = — a 2 b 2 -f- (a 2 + b 2 ) r 2 — r 4 ist. Die letztenIntegrale dieser zwei Ausdrücke sind aber

Are. Cos,

b V'a 2

Sin. (v

wo A, B,'a, b die vier Constanten der Integration bezeich"nen. Die letzte dieser Gleichungen zeigt, dals die Bahn eine