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Bemerkungen zur Dynamik.

Ellipse ist, deren Mittelpunct zugleich der Sitz der Kraft istund deren halbe grofse und kleine Axe a und b ist. Fangen

7t

die Gröfsen v— A und t zugleich an, so ist B = — 1/ - ■

r m

und man erhält folgende sehr einfache Ausdrücke:

T 2 = a 2 Cos. 2 t. Y ~m + b 2 Sin. 2 t.y'"ü

und

Tang (v — A) = — Tang.

wodurch man also den Werth von r und v für jede Zeit t

erhält. Für v—A= 90° erhält man t = > also ist die

1 y m

Zeit des ganzen Umlaufs des Körpers in seiner Bahn gleich:p=Loder von den Gröfsen a und b unabhängig.

3) Der zweite specielle Fall ist der der Natur, wo die an-ziehende Kraft der Sonne auf die Planeten, oder der Planetenauf ihre Satelliten, sich verkehrt wie das Quadrat der Entfer-nung dieser Körper von dem Mittelpuncte der auf sie wirken-

den Kraft verhält. Wenn nämlich R = ist, so gehn jene

zwei allgemeine Gleichungen in folgende über:

—+ ^ =0dt 2 + r 3 U ’

dt 2 * r 3 U

Die ersten Integrationen dieser zwei Gleichungen geben, wennman wieder x = r Cos. v und y = r Sin. v setzt,

dt r I a

(2 ar -

* 2 )>

dv 1 v -

— = 7r r^p und

ds fr

di=l Ta’

für die Geschwindigkeit des Körpers in Beziehung auf denRadius vector r, auf den Winkel v und auf den Bogen s derbeschriebenen Bahn.

Hhhhh2