1570

Mechanik.

Integrirt man diese Gleichungen noch einmal, so erhält

man

t = _P_

1 -f- e Cos. (v — u>)

für die Gleichung der Bahn, welche daher ein Kegelschnittist. Die Gröfsen a, p, e und co sind die vier Constanten derIntegration, und zwar a die halbe grofse Axe, p der halb»Parameter, e die Excentricität und (o die Länge des Perihelsoder der Funct der Bahn, von welchem man den Winkel vzählt.

C.. Problem der drei Körper.

Wenn mehrere Kb'rper von einem gemeinschaftlichen Cen-tralpuncte angezogen werden und zugleich sich selbst untereinander anziehen, so sind die Schwierigkeiten der Integratio-nen gewöhnlich so grofs, dafs sie nur durch Reihen gegebenwerden können, selbst in dem Falle, wo es sich nur um dieBewegung von zwei Körpern um einen dritten Centralkörperhandelt. Dieses letzte Problem ist dasjenige, welches die Astro-nomen anwenden , um die gegenseitigen Störungen der Plane-ten unter einander zu bestimmen, da es der eigenthümlichenConstitution des Sonnensystems 4ufolge schon hinreicht, jezwei der Planeten abgesondert zu betrachten und ihre Bewe-gung um den dritten Körper, die Sonne, zu bestimmen. Ausdieser Ursache hat man auch dieses Problem das der drei Körpergenannt. Wir können es hier, des beschränkten Raumes we-gen, nur kurz andeuten.

Um die Bewegung eines Körpers, dessen Masse m ist,um einen Centralkörper von Masse = M unter der Voraus-setzung zu bestimmen , dafs auf den bewegten Körper m nochandere Körper wirken, deren Massen m', m”, m".. sind, seyenx, y, z die rechtwinkeligen Coordinaten, welche die Lage vonm gegen M bestimmen, während wir die Lage der andernKörper m', m". . gegen denselben Centralkörper M durch die

analogen Coordinaten x’, y', z, x", y", z”.ausdrücken

wollen , so dafs also die Entfernungen dieser Körper m, m', m" .

von dem Centralkörper sind

= y~x z -f- y 2 -j- z 2 ; r'= |^x' 2 +y' 2 + z 2 i r'= J^x' ,2 -j-y” 2 4-z

u. s. w.