Ferlurbationen.

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Die Ueberzeugung, dafs jene Beschleunigung der mittlernBewegung des Jupiter und Verzögerung der mittlern Bewegungdes Saturn nicht auf eigentlichen Säculargleichungen beruhnkönne, führte Laplace schon sogleich nach seiner oben er-wähnten Entdeckung zu weitern Untersuchungen. Er führt esals ein merkwürdiges Resultat der gegenseitigen Wirkung zweierPlaneten an, dafs in Beziehung auf Aenderungen, deren Periode

lang ist, die Summe — -f- — beinahe constant bleibt, un-r r

geachtet der Aenderungen von r, r , wenn Jl , M die Massen,r, r die grofsen Axen der Bahnen sind. Und hier, wo

wenn T, T* die mittlern Bewegungen sind, ergeben sielt nachHalley’s aus den Beobachtungen geschlossenen Bestimmungenfür Jupiter und Saturn die Werthe der Aenderungen von T undT' in derThat dieser Regel gemäfs, woraus sielt schliefsen liefs,dafs die Aenderungen dem gegenseitigen Einilusse beider Pla-neten müfsten zugeschrieben werden, dafs also eine Störung,abhängend von der erst nach langen Perioden übereinstimmendwiederkehrenden gleichen Stellung, hier die Veranlassung zudiesen Aenderungen geben müsse. Der Grund für eine in denIntegralgleichungen sehr merklich werdende Störung, die sichin den Differentialgleichungen nur als wenig merklich andentet,liegt in der beinahe genauen Commensurabilität der Umlaufs-zeiten des Saturn und Jupiter , die sich sehr nahe wie 5 zu 2verhalten. Die Glieder, deren Argument die fünfmalige LängedesSaturn weniger der zweimaligen Länge des Jupiter ist, konn-ten daher bei den Integrationen bedeutende Werthe erhalten(weil bei der Integration diese kleine Differenz in den Nennerübergeht), wenn sie auch in höhere Fotenzen der hier sonstden unbedeutendem Werth der Glieder bestimmenden kleinenGröfsen (vorzüglich der Masse und auch der Neigung und Lx-centricität) multiplicirt waren * 1 , und hier fand sich nun wirk-

1808. p. 1 —10.; bei der Darstellung früherer Bemühungen habe ichLaplace syst, du monde benutzt.

1 Die mittlere Bewegung des Saturn beträgt 120' ,45763, des Ju-piter 299",12780, also ist das Fünffache jener nur um 4",0325 gr«f»er,als das Zweifache dieser, und dieser Unterschied steigt in 365t, Ta-gen auf 1472",89 oder 24'32",9, so dafs erst in 900 Jahren dieserUnterschied 360° beträgt.