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Luftströraun g.

welchem der Werth von b sich dem von B nähert, indem die-selbe von der oben für das Einströmen in den leeren Kaum ge-fundenen Einheit bis auf 0 abnimmt, wenn b von 0 bis Bwächst. Es kommt dieses im ganzen Umfange dann in An-wendung, wenn die unter gewöhnlichem atmosphärischenDrucke stehende Luft in Gefälse durch eine kleine Oeffnung soeinströmt, dafs diese allmälig damit angefüllt werden. In die-sem Falle ist die Geschwindigkeit des Einströmens im Anfänge

c = 2 Y~ g 8 |

nach Verlauf der Zeit t aber, wenn die Dichtigkeit der einströ-menden Luft durch B, die der im Gefäfse bereits vorhandenendurch b bezeichnet wird, _

Soll also die Zeit bestimmt werden , in welcher ein Gefäfs vomInhalte = V durch eine Oeffnung von der Weite = m allmäligansefüllt wird, so sind die beiden letztem Gröfsen unveränder-lieh, dagegen wird c in eben dem Verhältnisse abnehmen, inwelchem b wächst, und es ist also erforderlich, das Differentialder Zeit zu bestimmen, in welchem ein Differential des gegebe-nen Raumes mit Luft von der Dichtigkeit der einströmendenansefüllt wird. Weil aber der Inhalt des Gefäfses = V unver-änderlich ist, die Dichtigkeit der darin enthaltenen Luft dagegenmit der Zeit stets wächst, so haben wir für das Letztere V d bund für das Erstere

(Bin dt) = mdt X 2 j^[gsB (B — b)j,und da beide einander gleich seyn müssen,

mdt X 2K [gsB(B —b)] = Vdb,

woraus dann

V db

dt ~ 2 m K(gsBJ ^ 1T(B — b)folgt. Die Integration giebt

Zur Bestimmung der Constante darf man nur berücksichtigen,dafs für t = 0 auch b = 0 und f“(B —b; = 1TW wird > und soist dann

V

in y~ gsB

x iyb — r<B—b)].