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Pneumatik.
deilen Cefäfsen in das andere bis zur Herstellung des Gleichge-wichts in beiden überströme. Es sey demnach der Inhalt derGefäfse V und V # ; die Dichtigkeit der Luft im Gefäfse vom In-halte = V sey = D und in dem vom Inhalte = V' sey = b;nach Verlauf der Zeit t sey die Dichtigkeit im erstem Gefäfsenoch = B, im zweiten habe sie aber bis ß zugenommen. Wardann die anfängliche Geschwindigkeit der Strömung = c, nachder Zeit t aber = c', so ist
c' =c
t . ' b(d —b;
und für ß .= B hört die Strömung auf. Es folgt ferner, dafsVD -j- V’ b = Vß -f- V‘:ß seyn mufs, woraus• r ' 0 V(D —B)+V'b
ß V'
folgt. Diesen Werth in die vorige Gleichung substituirt er-halt man
c' = c r ü[V'(B-b)- V(D-B)]
BV'(D-b) ’
welche Gleichung das Verhältnifs der Ausflufsgeschwindigkeit czur Dichtigkeit = B ausdrückt. Nennt man zur AbkürzungD(V+V'_) = lVI, V'b(b + D) = N, V'D—V'b = RundN
— = q, so ist auf gleiche Weise als bei der vorhergehendenAufgabe
mBdt ^ 4 gs ^!j(|^ED = d(VD—VB) =—VdB,
woraus
, VfR _ -dB
m r(4gsM) T{ B 2 —Bq)
erhalten wird. Die Integration und Bestimmung der Constante,so dafs | für t = 0 auch B = D wird, giebt das vollständigeIntegral
t
-r^x
4 g sM^ s
log. nat.
D-|q + n^-Dg) ~|
B — t q + (B 2 — B q)J